Linee coincidenti - Cos'è, definizione e concetto

Le rette coincidenti sono quelle che condividono tutti i loro punti in comune, cioè hanno la stessa inclinazione e passano per le stesse coordinate nel piano cartesiano.

Le linee coincidenti, dal punto di vista grafico, sono disegnate una sopra l'altra, essendo entrambe identiche.

Allo stesso modo, va detto che non si formano angoli tra linee coincidenti, come nel caso delle linee perpendicolari, che formano quattro angoli di 90º, e delle linee oblique, che formano due angoli acuti (minori di 90º) e due angoli. 90º).

Altro punto importante è che le rette parallele, come quelle coincidenti, rispettano di avere la stessa inclinazione (pendenza), ma non hanno alcun punto in comune.

Dobbiamo anche specificare che una linea è un elemento geometrico unidimensionale che consiste in una serie infinita di punti che vanno in un'unica direzione, cioè non presenta curve.

Come sapere se due linee sono coincidenti?

Per spiegare come determinare se due o più rette sono coincidenti, dobbiamo prima ricordare che, dalla geometria analitica, una retta può essere espressa come un'equazione del primo ordine come la seguente:

y = mx + b

Quindi, nell'equazione y è la coordinata sull'asse delle ordinate (verticale), x è la coordinata sull'asse delle ascisse (orizzontale), m è la pendenza (inclinazione) che forma la retta rispetto all'asse delle ascisse , e b è il punto in cui la linea interseca l'asse delle ordinate.

Quanto sopra è l'equazione esplicita di una linea. Se due o più linee hanno la stessa equazione esplicita, sono coincidenti.

Tuttavia, possiamo anche fare un'analisi più ampia, con le equazioni implicite di due rette che avrebbero la seguente forma:

0 = Ay + Bx + C

Come possiamo vedere, è un'equazione simile a quella nelle righe sopra, ma accanto all'uguaglianza lasciamo 0.

Quindi, A è il coefficiente che verrà moltiplicato per la coordinata sull'asse verticale, B è il coefficiente che verrà moltiplicato per la coordinata sull'asse orizzontale e C è moltiplicato per 1.

Avendo tutte queste informazioni, due (o più) rette sono coincidenti quando i loro coefficienti sono proporzionali, cioè limitandoci al caso di due rette avremmo:

A / A '= B / B' = C / C '

Nella precedente equazione A, B e C sono i coefficienti di una retta, mentre A ', B' e C ' sono i coefficienti della loro retta coincidente.

Esempio di linee coincidenti

Supponiamo di avere due rette con le seguenti equazioni implicite:

Riga 1: 0 = 9y-3x + 8

Riga 2: 0 = 27y-9x + 24

Quindi dividiamo i coefficienti:

9/27=1/3

3/9=1/3

8/24=1/3

Pertanto, la riga 1 e la riga 2 sono coincidenti.

Nell'immagine sottostante, vediamo altre due linee che coincidono con le rispettive equazioni: