La bisettrice di un segmento è quella linea che passa per il punto medio del segmento ed è perpendicolare ad esso, cioè quando si incrociano formano quattro angoli retti (che misurano 90º).
La bisettrice allora non solo divide il segmento in due parti uguali, ma intersecandolo si costituiscono quattro angoli di 90°.
Nell'immagine sopra, possiamo vedere che un segmento che si forma tra i punti A e B, mentre la sua bisettrice è la retta che passa per il punto C.
Allo stesso modo, va notato che la distanza tra A e C è la stessa tra C e B.
A questo punto, dobbiamo ricordare che una linea è un segmento, è una porzione di linea che è delimitata da due punti, ha un'origine e una fine. Una linea invece è una sequenza di punti che si estende indefinitamente, e verso un'unica direzione (non presenta curve).
Un altro punto importante da tenere a mente è che due linee che sono perpendicolari, è vero quanto segue: La pendenza della linea 1 è uguale all'inverso della pendenza della linea 2 moltiplicata per -1. Pertanto, questo sarà vero tra il segmento e la sua bisettrice (come vedremo in seguito).
Esercizio di bisettrice di un segmento
Supponiamo di avere la retta che può essere rappresentata dalla seguente equazione: y = 5x + 7 Quale sarà l'inclinazione della bisettrice di uno qualsiasi dei suoi segmenti?
Ricordiamo poi che la pendenza di una retta è quel coefficiente che moltiplica la coordinata sull'asse orizzontale, cioè nell'esempio sarebbe 5, che chiameremo m1. Quindi, se la pendenza della bisettrice è m2, deve essere vero che:
m1 = -1 / m2
5 = - 1 / m2
m2 = - 0,2
Proprietà della bisettrice di un segmento
Va notato che una proprietà della bisettrice di un segmento è che tutti i suoi punti hanno la stessa distanza (equidistan) rispetto a ciascun punto finale del segmento. Cioè, nella figura seguente, ad esempio, la distanza da A a C è la stessa di C a B.
In termini più formali, si direbbe che i punti A e B sono l'uno simmetrico dell'altro, e che il segmento AC è congruente al segmento BC, cioè misurano lo stesso. Inoltre, i triangoli ACD e CDB sono uguali e ciascuno è un triangolo rettangolo.
