Toroide - Che cos'è, definizione e concetto

Il toro è un solido di rivoluzione che si genera ruotando un poligono, o una curva, attorno ad un asse che è esterno, cioè non lo contiene.

Il toro è caratterizzato dall'avere una forma cava, come quella di un anello, una ciambella, o può anche assomigliare a una gomma per auto.

Quando si tratta di una circonferenza che ruota, ci troviamo di fronte a un particolare tipo di toro chiamato toro.

Dobbiamo ricordare che un solido di rivoluzione è un corpo geometrico che può essere formato ruotando una superficie piana attorno ad una linea chiamata asse di rivoluzione. Alcuni altri esempi sono il cono, il cilindro e la sfera.

Ecco un paio di esempi di toroidi:

Area e volume del toro

Per comprendere meglio le caratteristiche del toro, nello specifico quando si tratta di un toro, possiamo calcolare le seguenti misure:

• La zona: Per calcolare l'area possiamo seguire la seguente formula, dove R è la distanza tra l'asse di rivoluzione e il centro del corpo geometrico che gli ruota attorno (che può essere chiamato condotto). Analogamente, r è il raggio di detta sezione formata dalla rivoluzione di un cerchio.

• Volume: Per calcolare il volume del toro possiamo seguire le seguenti formule:

Bisogna tener conto che D e d sono i diametri corrispondenti rispettivamente a R e r, cioè:

Per una migliore comprensione delle formule, vedere l'immagine qui sotto:

Possiamo chiamare R il raggio del cerchio più grande e r quello più piccolo.

Bisogna anche precisare che il volume racchiuso, in generale, da un toro (non solo quando è un toro) può essere calcolato con la seguente formula, dove A è l'area della figura piana che ha ruotato attorno all'asse per formare il toro.

Nel caso di un toro, la figura piana rotante è un cerchio. Pertanto, l'area in esso contenuta è data da:

Quindi, se inseriamo A nell'equazione precedente, otteniamo il volume di un toro:

Esempio di toro

Supponiamo di avere un toro in cui la distanza tra l'asse di rivoluzione e il centro del condotto è di 10 cm, mentre il diametro di detto condotto è di 8 cm. Qual è l'area e il volume della superficie di rivoluzione?

Come si può vedere dalla risoluzione, l'area sarebbe di 1.579,1267 cm2, mentre il volume sarebbe di 3.158,2734 cm3.