Un poligono regolare è una figura geometrica che ha tutti i lati della stessa lunghezza. A loro volta, anche i loro angoli interni condividono la stessa misura.
In altre parole, un poligono regolare è uno che soddisfa l'essere equilatero ed equiangolo.
Va ricordato che un poligono è una figura geometrica bidimensionale formata da più segmenti non collineari, che formano uno spazio chiuso.
Un'altra caratteristica del poligono regolare è che può essere circoscritto ad un cerchio. Cioè, il poligono è contenuto all'interno della circonferenza, che passa per tutti i vertici della figura bidimensionale.
Allo stesso modo, un poligono regolare può avere una circonferenza inscritta, cioè disegnata dalla figura, essendo tangente ai lati.
Ad esempio, nell'esempio sopra, il cerchio circoscritto è disegnato in azzurro. Nel frattempo, la circonferenza inscritta è fucsia.
Elementi di un poligono regolare
Gli elementi di un poligono irregolare sono:
- Vertici: Sono i punti la cui unione forma i lati della figura. Il loro numero corrisponde al numero di lati nella figura. Nell'esempio seguente, di un pentagono regolare, i vertici sarebbero A, B, C, D ed E.
- Lati: Sono i segmenti che uniscono i vertici formano il poligono. Nella figura sarebbero AB, BC, CD, DE e AE.
- Angoli interni: Arco che si forma dall'unione dei lati. Nell'immagine in basso sarebbero: α, β, δ, γ, ε.
- Apotema: È la linea perpendicolare che unisce il centro del poligono con il punto medio di uno qualsiasi dei suoi lati. Nella figura sarebbe il segmento FG che, essendo perpendicolare, forma un angolo di 90º con il segmento AB.
- diagonali: Sono i segmenti che uniscono ogni vertice con i suoi vertici opposti. Nel caso del pentagono ce ne sono cinque: AC, AD, BD, BE, CE.
Tipi di poligoni regolari
In base al numero di lati, un poligono regolare può essere:
- Triangolo equilatero: È quel triangolo regolare con i lati identici e tutti i suoi angoli interni misurano 60º.
- Piazza: È un quadrilatero regolare, precisamente un parallelogramma, cioè i suoi due lati opposti sono paralleli tra loro (non possono incrociarsi anche se prolungati). I suoi angoli interni sono retti (misurano 90º).
- Pentagono regolare: Poligono a cinque lati. I suoi angoli interni misurano 108º.
- Esagono regolare: Poligono con sei lati della stessa lunghezza. I suoi angoli interni si sommano fino a 120º.
- Ettagono regolare: Poligono regolare con sette lati. I suoi angoli interni misurano 128,57º.
- Ottagono regolare: Figura ottagonale di uguale misura. I suoi angoli interni misurano 135º.
- Nonagone regolare: Poligono regolare a nove lati.
Perimetro e area di un poligono regolare
Le misure di un poligono regolare possono essere calcolate come segue:
- Perimetro (P): Moltiplica il numero di lati (n) per la lunghezza (L) di ciascun lato.
- Zona (A): Il perimetro (P) viene moltiplicato per l'apotema (a) e diviso per due.
Puoi anche esprimere l'area in funzione del numero di lati e della lunghezza del lato, dove è rappresentata la funzione tangente.
Esempio di poligono regolare
Supponiamo di avere un poligono regolare a sei lati in cui ogni lato misura 12 metri, qual è il perimetro e l'area della figura?
