Logaritmi in econometria - Che cos'è, definizione e concetto

Le regressioni semplici e/o multiple spesso incorporano i logaritmi nell'equazione al fine di fornire stabilità nei regressori, ridurre i valori anomali e stabilire viste diverse della stima, tra le altre applicazioni.

La principale utilità dei logaritmi per l'analisi econometrica è la loro capacità di eliminare l'effetto delle unità delle variabili sui coefficienti. Una variazione nelle unità non implicherebbe una variazione dei coefficienti di pendenza della regressione. Ad esempio, se trattiamo i prezzi come una variabile dipendente (Y) e l'inquinamento acustico come una variabile indipendente (X).

Per vedere più chiaramente quanto sopra, immaginiamo di avere una variabile in euro e un'altra in chili. Se passiamo le due variabili ai logaritmi, le faremo misurare nelle stesse "unità" e quindi il nostro modello avrà più stabilità.

Possiamo trovare i logaritmi naturali, (ln), dove la base è e^X, e logaritmi di altre basi, (log). In finanza, il logaritmo naturale è usato di più perché si considera e^X per capitalizzare i ritorni continui su un investimento. In econometria è anche comune usare il logaritmo naturale.

Considerazioni sul logaritmo nell'analisi econometrica

Un altro vantaggio dell'applicazione dei logaritmi su Y è la sua capacità di restringere l'intervallo della variabile di una quantità inferiore rispetto all'originale. Questo effetto riduce la sensibilità delle stime alle osservazioni estreme o atipiche, sia per le variabili indipendenti che dipendenti. Gli outlier sono dati che, a causa di errori o perché generati da un modello diverso, sono molto diversi dalla maggior parte degli altri dati. Un esempio estremo sarebbe un campione in cui la maggior parte delle osservazioni è intorno a 0,5 e ci sono un paio di osservazioni con valori di 2,5 o 4.

La caratteristica principale che cerchiamo dalle variabili per poter applicare i logaritmi è che si tratta di quantità strettamente positive. Gli esempi più tipici sono gli stipendi, il numero di vendite di un'azienda, il valore di mercato delle aziende, ecc. Includiamo anche le variabili che possiamo misurare in anni, ad esempio età, esperienza lavorativa, anni di insegnamento, anzianità di servizio in un'azienda, ecc.

Normalmente, in campioni contenenti grandi numeri interi di elementi, i logaritmi sono già stati applicati e vengono presentati trasformati per facilitarne l'interpretazione. Alcuni esempi di variabili in cui possiamo applicare i logaritmi sono il numero di studenti iscritti agli istituti di istruzione, le esportazioni di agrumi intracomunitarie spagnole, la popolazione dell'Unione europea, ecc.

Le variabili rappresentate da proporzioni o percentuali possono apparire in entrambi i modi in modo intercambiabile, sebbene vi sia una preferenza generalizzata per l'uso nel loro stato originale (forma lineare). Questo perché il regressore avrà un'interpretazione diversa a seconda che alle variabili di regressione siano stati applicati o meno i logaritmi. Un esempio potrebbe essere la crescita annuale dell'indice dei prezzi al consumo in Spagna. La tabella a lato elenca le diverse interpretazioni del regressore, in questo caso una semplice regressione.

Interpretazione dei logaritmi in econometria

Ecco una tabella riassuntiva di come i logaritmi vengono calcolati e interpretati in un modello di regressione econometrica.

Lo spiegheremo in modo più semplice, in modo che sia meglio compreso.

• Il modello Livello-Livello rappresenta le variabili nella loro forma originale (regressione in forma lineare). Cioè, un cambiamento di un'unità in X influenza β₁ unità a Y.
• Il modello Level-Log viene interpretato come un aumento dell'1% di variazione di X è associato a un cambiamento di Y di 0,01 · β₁.
• Il modello Log-Level è il meno utilizzato ed è noto come semielasticità di Y rispetto a X. Viene interpretato come un aumento di 1 unità in X è associato a un cambiamento in Y di (100 · β₁ )%.
• Il modello Log-Log è attribuito a β₁ l'elasticità di Y, rispetto a X. Viene interpretata come un aumento dell'1% in X è associato a un cambiamento in Y di B₁%.