La distribuzione di Bernoulli è un modello teorico utilizzato per rappresentare una variabile casuale discreta che può risultare solo in due eventi che si escludono a vicenda.
In altre parole, la distribuzione di Bernoulli è una distribuzione applicata a una variabile casuale discreta, che può risultare solo in due possibili eventi: "successo" e "nessun successo".
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esperimenti di Bernoulli
Un esperimento è un'azione casuale che non abbiamo modo di prevedere, come il risultato del lancio di un dado. Nella distribuzione Bernoulli facciamo solo un solo esperimento. Nel caso in cui si effettuino più esperimenti, come nella distribuzione binomiale, gli esperimenti sono indipendenti l'uno dall'altro.
"Successo" e "e non successo"
Sono esperimenti in cui la situazione finale non può che sfociare in due risultati o eventi esclusivi:
- Il risultato che speriamo avvenga. Vale a dire, "successo”.
- Il risultato diverso da quello che ci aspettiamo si verifichi. Vale a dire, "nessun successo”.
Parametro p
Data una variabile casuale discreta Z la cui frequenza può essere approssimata in modo soddisfacente a una distribuzione di Bernoulli con un parametro p.
Il parametro p viene generalmente utilizzato per indicare la probabilità di successo della variabile casuale discreta Z. Allora:
- Se la variabile casuale Z dà come risultato il risultato che avevamo definito "successo" all'inizio dell'esperimento, (Z = 1), allora la probabilità di ottenere quel determinato risultato è (p).
- Se la variabile Z dà un risultato diverso da quello che avevamo definito "non riuscito" all'inizio dell'esperimento, (Z = 0), allora la probabilità di ottenere quel determinato risultato è (1-p).
Importante
È importante sottolineare che il risultato"nessun successo"Non si riferisce al contrario di "successo", ma si riferisce ad ogni caso diverso quella che rappresenta il "successo" purché ci siano più di due possibilità.
Cioè, nel caso del lancio di un dado, se la variabile "successo" si riferisce all'ottenimento di un quattro (4) in un tiro, la variabile "non successo" sarà qualsiasi risultato diverso da quattro (4) che possiamo ottenere in un colpo.
Spazio campione: (1,2,3,4,5,6).
Nel caso di una moneta (non truffata), possiamo ottenere solo due possibili risultati: testa o croce. Quindi, in questo caso la variabile "non successo" sarà effettivamente l'opposto della variabile "successo".
Spazio campione: (1,2).
Formula del parametro p e regola di Laplace:
Per ottenere il parametro p usiamo la regola di Laplace:
- Casi possibili: Sono tutti i possibili risultati che possiamo ottenere in un esperimento. Ad esempio, se l'esperimento consiste nel tirare un dado, avremo sei (6) casi possibili perché un dado ha solo sei (6) facce.
- Casi probabili: Questi sono i risultati che emergono in ogni esperimento in a sequenziale, cioè i risultati sono escludendo: se si verifica un risultato, gli altri non possono verificarsi. Nell'esperimento del lancio di un dado, ogni faccia del dado è un caso probabile. In altre parole, lanciare un due (2) o un cinque (5) sono esempi di casi probabili nell'esperimento del lancio di un dado.