Un modello di regressione è un modello matematico che cerca di determinare la relazione tra una variabile dipendente (Y), rispetto ad altre variabili, dette esplicative o indipendenti (X).
Il modello di regressione è spesso utilizzato nelle Scienze Sociali per determinare se esiste o meno una relazione causale tra una variabile dipendente (Y) e un insieme di altre variabili esplicative (X). Allo stesso modo, il modello cerca di determinare quale sarà l'impatto sulla variabile Y in caso di variazione delle variabili esplicative (X).
Così, ad esempio, un economista potrebbe essere interessato a determinare la relazione tra il reddito dei lavoratori e il loro livello di istruzione. Per questo potrei realizzare un modello di regressione in cui la variabile indipendente (Y) sarà il reddito del lavoratore. Per quanto riguarda le variabili esplicative (X), dovrebbero essere incluse tutte quelle che potrebbero spiegare il reddito, tra cui, ovviamente, istruzione, esperienza, istruzione dei genitori, ecc.
Analisi di regressioneForma del modello di regressione
Il modello di regressione semplice ha la seguente forma:
Y = A + BX + u
Y = variabile dipendente o endogena
X = variabile indipendente o esplicativa
A, B = parametri fissi e sconosciuti
u = termine di errore che include tutti gli altri fattori che influenzano Y, ma non sono inclusi nel modello. È inoltre possibile acquisire gli errori di stima della variabile dipendente. Non osservabile.
Quindi, l'obiettivo del modello di regressione sarà stimare i valori di A e B da un campione.
Significato delle variabili
Il parametro B dovrebbe riflettere l'impatto di una variazione di X sulla variabile Y, quando il resto delle variabili esplicative rimane costante (ceteris paribus).
Il parametro A, nel frattempo, non influenza affatto la relazione tra Y e X. Pertanto, è solo una normalizzazione in cui si assume che il valore medio di u sia zero.
Ad esempio, un modello di regressione lineare verrebbe disegnato come segue:
