L'AS misura la misura della dispersione di ordine 3 di quelle osservazioni che sono inferiori al valore atteso della variabile. La SC è la misura della dispersione di ordine 4 di quelle osservazioni che sono inferiori al valore atteso della variabile.
In altre parole, sia la SA che la SC cercano i casi peggiori (situazioni in cui le osservazioni sono al di sotto della media) e possiamo costruire indicatori di rischio, dall'inglese, metriche di rischio al ribasso.
Se applichiamo SA e SC ai prezzi delle azioni, i rendimenti inferiori al valore atteso sono considerati negativi e i rendimenti superiori al valore atteso sono considerati positivi per il nostro investimento. Siamo più interessati a controllare i rendimenti negativi poiché danneggiano i nostri profitti.
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Matematicamente, definiamo la variabile Z come una variabile casuale discreta formata da Z1, …, Zno osservazioni. Dove E (Z) è il valore atteso (valore medio) della variabile Z.
Semi-Asimmetria (SA)
La SA identifica l'asimmetria delle osservazioni che sono al di sotto del valore medio.
Possiamo definire SA in due modi diversi:
- Funzione MASSIMO:
- Funzione MIN:
Possiamo calcolare SA utilizzando i dati storici come segue:
Semicurtosi (SC)
La SC identifica la varianza della variabile Z che deriva dai valori estremi che sono al di sotto del valore medio.
Possiamo definire la SC in due modi diversi:
- Funzione MASSIMO:
- Funzione MIN:
Possiamo calcolare la SD utilizzando i dati storici come segue:
Normalmente tutti i termini della formula sono espressi in termini annuali. Se i dati sono espressi in altri termini, dovremo annualizzare i risultati.
Interpretazione
Definiamo D come:
- MIN: cerchiamo il minimo tra D e 0.
Se D <0 allora il risultato è D4.
Se D> 0, il risultato è 0.
- MAX: cerchiamo il massimo tra D e 0.
Se D> 0 allora il risultato è D4.
- Se D <0, il risultato è 0.
Esempio di semi-asimmetria e semi-curtosi
Supponiamo di voler effettuare uno studio sul grado di dispersione del prezzo di Scialpino per 18 mesi (un anno e mezzo). Nello specifico, vogliamo trovare la diffusione delle osservazioni che sono al di sotto del loro valore medio.
| min (Zt - Z', 0) |3
Processi
0. Scarichiamo le quotazioni e calcoliamo i rendimenti continui.
| mesi | ritorna | | min (Zt - Z', 0) |3 | | min (Zt - Z', 0) |4 |
| Gen-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 febbraio | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 maggio | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Giu-17 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| lug-17 | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17 agosto | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| Set-17 | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 ottobre | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 novembre | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| dic-17 | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| Gen-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 febbraio | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 maggio | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| Giu-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Metà | 3,23% | 3,23% | |
| Somma | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Calcoliamo:
Risultato
La semi-asimmetria annualizzata (SA) è 0,134. In altre parole, l'asimmetria delle osservazioni al di sotto del valore medio è 0,134.
La semicurtosi annualizzata (SC) è 0,126. In altre parole, la varianza della variabile Z che deriva dai valori estremi che sono al di sotto del valore medio è 0,126.
