La volatilità storica consente previsioni di volatilità a breve e medio termine attraverso l'inferenza statistica.
In altre parole, le volatilità passate servono come base per stimare e quantificare le probabilità di ottenere una certa volatilità futura.
La famosa frase "la storia si ripete" è il motivo principale per cui utilizziamo variabili storiche, in questo caso la volatilità, per fare una previsione significativa a breve e medio termine.
Matematicamente, possiamo capire il ripetizione del valore di una variabile in diversi momenti nel tempo come la stagionalità del valore. Se il valore atteso della variabile passata segue un processo stazionario, significa che quel valore atteso sarà lo stesso di quello passato. Cioè, il valore è costante, non trend, e quindi non cambia nel tempo.
Processi
- Otteniamo i prezzi di quotazione e calcoliamo i rendimenti e la volatilità in corso (deviazione standard).
- Scegliamo l'orizzonte temporale in cui vogliamo stimare la volatilità.
- Stima per minimi quadrati ordinari e contrasto dei risultati per verifica di ipotesi.
Svantaggi
La stima della volatilità futura non è facile e questo semplice processo presenta problemi come il numero ottimale di elementi nel campione o l'utilizzo della stima OLS come strumento di previsione.
L'utilizzo di OLS come strumento di previsione implica assumere che:
- Esiste una relazione lineare tra le volatilità di diversi periodi di tempo.
- La volatilità attesa sarà la media delle volatilità passate.
Esempio pratico
Supponiamo di voler effettuare uno studio sulla volatilità del prezzo di Scialpinoper 18 mesi (un anno e mezzo) al fine di informare gli investitori della futura volatilità del titolo.
Processi
- Scarichiamo i preventivi e calcoliamo i rendimenti in corso.
| mesi | ritorna |
| dic-17 | 2,75% |
| Gen-18 | 4,00% |
| 18 febbraio | 7,00% |
| Mar-18 | 9,00% |
| Apr-18 | 7,00% |
| 18 maggio | -0,40% |
| Giu-18 | -2,00% |
| lug-18 | -4,00% |
| 18 agosto | -20,00% |
| Set-18 | 1,50% |
| ott-18 | 2,00% |
| 18 novembre | 4,50% |
| dic-18 | 3,75% |
| Gen-19 | 9,00% |
| Feb-19 | 7,00% |
| marzo-19 | 9,00% |
| Apr-19 | -1,50% |
| 19 maggio | -2,00% |
| Volatilità | 6,89% |
| Volatilità annualizzata | 23,85% |
- Rappresentiamo i ritorni.
- Tracciamo i massimi e i minimi del canale che formano i rendimenti più vicini alla stima lineare.
Interpretazione
Sulla base della volatilità storica, la volatilità dovrebbe essere del 6,89% per i mesi successivi.
Dovremmo tenere conto del -20% di agosto 2018 nel calcolo della volatilità storica?
Questa osservazione "rara" si chiama valore anomaloperché è al di fuori delle osservazioni comuni (addetti ai lavori).
Se non teniamo conto di quel -20%, la volatilità scende al 4,27%.
Si vede che il prezzo è del tutto ciclico: il prezzo del titolo sale quando c'è neve sulle piste da sci e scende quando non c'è neve. Quindi, oltre ai rischi finanziari ed economici, il titolo è legato anche al rischio temporale. In altre parole, una stagione con poca neve sulle piste può essere terribile per il prezzo. La variabilità del tempo rende impossibile considerare tutti i mesi allo stesso modo poiché non tutti gli inverni sono ugualmente freddi.
Inoltre, abbiamo l'effetto temporale: le osservazioni ulteriori dovrebbero essere considerate meno rilevanti delle osservazioni più ravvicinate.
Quindi, non dovremmo considerare tutte le osservazioni uguali per effetto della natura della variabile (rischio temporale) e per effetto temporale.
Una soluzione sarebbe quella di ponderare la volatilità storica con pesi diversi. In altre parole, applica la volatilità storica ponderata alle stime della volatilità futura.
