Una funzione quadratica è un tipo di funzione caratterizzato dall'essere un polinomio di secondo grado.
In altre parole, una funzione quadratica è una funzione in cui uno degli elementi ha un 2 piccolo come indice superiore.
Una funzione quadratica è anche chiamata funzione di secondo grado.
Formula funzione quadratica
Le funzioni sono la forma rappresentativa delle equazioni. Quindi una funzione quadratica sarà la stessa di un'equazione quadratica. Tale che:
Come puoi vedere, entrambe le espressioni sono le stesse, l'unica cosa che la prima è più orientata per essere disegnata e, la seconda, è usata di più nel calcolo.
Proprietà della funzione quadratica
La funzione quadratica sarà sempre compresa nel primo e nel quarto quadrante di un grafico. Questo perché per qualsiasi valore di X introdotto nella funzione, restituirà sempre un valore positivo.
La funzione quadratica forma una parabola simmetrica con l'asse verticale.
Il segno dell'elemento contenente il grado indica se si tratta di una funzione convessa o concava.
- Se il segno è positivo -> la funzione avrà a minimo nella X, e quindi sarà concavo.
- Se il segno è negativo -> la funzione avrà a massimo nella X, e quindi sarà convesso.
Grafico
Possiamo anche pensare che se la funzione è positiva indica che è felice, quindi se disegniamo due occhi sul grafico possiamo identificarlo come concavo. Al contrario, se la funzione è negativa, cioè è triste, vedremo che se disegnamo due occhi in alto sul grafico possiamo facilmente individuarla:
Questo rende più facile identificare la funzione, giusto?
Se aggiungiamo o sottraiamo un numero qualsiasi, la funzione si sposta verso l'alto o verso il basso, a seconda del segno:
Se moltiplichiamo la funzione per un qualsiasi numero maggiore di 1, la larghezza della parabola diventa più piccola:
Se dividiamo la funzione per un numero maggiore di 1, la larghezza della parabola diventa maggiore:
Metodo di risoluzione
Il metodo utilizzato per risolvere le funzioni quadratiche è il seguente:
Sicuramente questa formula ti è familiare poiché è ampiamente utilizzata e appare frequentemente. Bene, questa formula viene utilizzata per risolvere equazioni quadratiche che rispettano la seguente struttura:
Esempio di funzione quadratica
Identifica se la seguente funzione è una funzione quadratica:
La funzione a) è una funzione di grado 3, quindi non è una funzione quadratica. Anche perché si vede che non forma una parabola con l'asse verticale.