La derivata di una potenza è uguale all'esponente moltiplicato per la base elevata alla potenza meno uno.
Cioè, se abbiamo un numero x elevato alla potenza n, la sua derivata è uguale a n moltiplicato per xn-1.
Allo stesso modo, se non è un numero, ma una funzione f (x), la derivata di questa elevata a potenza n si calcola moltiplicando l'esponente per la base (la funzione) elevata alla potenza meno e uno, e moltiplicando anche dalla derivata di f (x).
Cioè, se f (x) = yn , e sapendo che y è una funzione, la derivata verrebbe calcolata come segue: f '(x) = nyn-1Y'.
Bisogna ricordare che la derivata è una funzione matematica che si definisce come il tasso di variazione di una variabile rispetto ad un'altra. Cioè, di quale percentuale aumenta o diminuisce una variabile quando anche un'altra è aumentata o diminuita.
Esempi di derivata di una potenza
Vediamo alcuni esempi di come trovare la derivata di una potenza:
Come possiamo vedere nel secondo esempio, se c'è una costante che non moltiplica l'incognita, la sua derivata rispetto alla variabile non esiste. In altre parole, la derivata di una costante è uguale a zero.
Calcoliamo ora la derivata di una funzione elevata a potenza:
La derivata può anche essere una funzione trigonometrica, come il coseno, elevato a potenza. Per risolvere questa operazione dobbiamo ricordare che la derivata del coseno di una funzione è uguale al seno di detta funzione, moltiplicato per la derivata della stessa e per meno 1. Vediamo meglio il seguente esempio:
