Una stima puntuale di un parametro della popolazione è quando viene utilizzato un singolo valore per stimare quel parametro, ovvero un punto specifico nel campione viene utilizzato per stimare il valore desiderato.
Quando stimiamo un parametro in un modo specifico, possiamo sapere con certezza quale sia quel valore. Immaginiamo una popolazione di 30 persone di cui selezioniamo un campione di 20 di cui conosciamo l'età. Stimare l'età media in un modo specifico sarebbe semplice come aggiungere questi 20 dati e dividerli per il campione statistico totale.
Ora pensiamo a cosa vogliamo stimare l'altezza media di quel campione. A differenza di prima, non abbiamo il valore dell'altezza di ogni persona. In questo caso, non siamo riusciti a fare una stima puntuale, ovvero non siamo riusciti a trovare un valore specifico per quell'altezza media. In questo caso bisognerebbe fare una stima ad intervallo, cioè si potrebbe limitare con una certa certezza il valore massimo e minimo dell'altezza delle persone o quello che in statistica è noto come un certo livello di confidenza.
Intervallo di confidenzaProprietà desiderabili di uno stimatore
Le proprietà desiderabili di uno stimatore sono le seguenti:
- Insicurezza: Uno stimatore è imparziale quando l'aspettativa matematica dell'est è uguale al parametro da stimare. Pertanto, la differenza tra il parametro da stimare e l'aspettativa del nostro stimatore dovrebbe essere 0.
- Efficiente: Uno stimatore è più efficiente o ha la capacità di stimare con precisione quando la sua varianza è bassa. Pertanto, prima di 2 stimatori, sceglieremo sempre quello con una varianza inferiore.
- Consistenza: Uno stimatore consistente è quello che, man mano che il campione cresce, si avvicina sempre di più al valore reale del parametro. Pertanto, più valori e entrano nel campione, il parametro stimato sarà più accurato.
Esempi di stime puntuali
Per ottenere una stima puntuale, viene utilizzata una statistica chiamata stimatore o funzione di decisione. Alcuni esempi di statistiche sono:
- La media campionaria che serve come stima puntuale della media della popolazione.
- La deviazione standard del campione che funge da stima per la deviazione standard della popolazione.
