Il vettore normale è un vettore noto per essere perpendicolare a un piano e viene utilizzato per costruire l'equazione generale del piano.
In altre parole, il vettore normale è un vettore che forma un angolo di 90 gradi con il piano e fa parte dell'equazione generale del piano.
Formula vettoriale normale
Il vettore normale è un vettore perpendicolare ed è indicato come a n. Se il vettore normale fosse un vettore tridimensionale, sarebbe scritto come segue:
Grafico
Il vettore normale rappresentato in un piano sarebbe simile a questo:
Come si vede nel grafico, il vettore normale è perpendicolare al piano perché forma un angolo di 90 gradi. Quindi qualsiasi vettore perpendicolare al piano sarà un vettore normale a quel piano.
Il più delle volte il vettore normale appare partendo dal piano ed essendo positivo nella seconda dimensione (a sinistra), ma possiamo anche scoprire che è negativo. In altre parole, il vettore parte dal piano ma scende (a destra).
Il vettore normale e l'equazione generale del piano
Cosa hanno in comune il vettore normale e l'equazione generale del piano? Vediamo.
L'equazione generale del piano è espressa come segue:
Dove i coefficienti delle variabili sono il vettore normale. Pertanto, quando abbiamo un'equazione di un piano e ci viene chiesto di trovare il vettore normale, dobbiamo solo estrarre i coefficienti delle variabili e metterli come coordinate del vettore normale. Tale che:
Esempio del vettore normale
Controlla che il vettore per e il vettore v sono vettori normali al seguente piano:
- Per prima cosa scriviamo l'equazione generale del piano e l'equazione del piano dell'esercizio:
2. Identifichiamo i coefficienti dell'equazione del piano:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Sostituiamo le informazioni precedenti nelle coordinate del vettore normale:
4. Verifichiamo se le coordinate dei vettori dati coincidono con le coordinate del vettore normale al piano:
Pertanto, il vettore per è un vettore normale al piano perché le sue coordinate coincidono con il vettore normale. Invece, il vettore v non è un vettore normale al piano perché le sue coordinate sono diverse dalle coordinate del vettore normale.
Quindi, abbiamo verificato che il vettore per è un vettore perpendicolare al piano e che il vettore v non è.