Razionalizzazione dei radicali
La razionalizzazione radicale è il processo mediante il quale vengono eliminate le radici del denominatore di una frazione. Questo, a scopo di semplificazione.
La razionalizzazione radicale facilita il funzionamento delle frazioni. Ad esempio, in una sommatoria.
Non esiste un unico metodo per razionalizzare i radicali. Come vedremo di seguito, i casi sono diversi, e presenteremo i principali.
Razionalizzazione radicale se il denominatore è di tipo a√b
Quando abbiamo un monomio di tipo a√b come denominatore di una frazione, cioè un monomio con radice quadrata, dobbiamo moltiplicare sia il numeratore che il denominatore della frazione per b.
Vediamo meglio con un esempio:
In questo caso, dobbiamo moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per √11:
Allo stesso modo, se abbiamo:
Razionalizzazione radicale se il denominatore è un monomio
Ora vedremo la razionalizzazione dei radicali quando il denominatore è un monomio di tipo ab1 / n, dove n è un numero maggiore di due. Cioè, il denominatore ha una radice che non è quadrata, ma una radice cubica, per esempio, nel qual caso b ha 1/3 come esponente.
La formula da seguire sarebbe:
Ora, diamo un'occhiata a un esempio:
Vale la pena ricordare che questo è un caso generalizzato del precedente in cui abbiamo avuto un monomio con radice quadrata.
Razionalizzazione radicale se il denominatore è un binomio
Nel caso di una frazione il cui denominatore è un binomio del tipo √a + √b, quello che si fa è moltiplicare sia il numeratore che il denominatore della frazione per la stessa espressione, solo con il segno di mezzo cambiato dal segno inverso . Cioè, se abbiamo la somma di due radici, la moltiplichiamo per la sua sottrazione √a-√b e viceversa.
Bisogna anche considerare che il segno del primo radicale rimarrà. Cioè, se abbiamo -√a + √b, dobbiamo moltiplicare per -√a-√b, mentre se abbiamo -√a-√b, dobbiamo moltiplicare per -√a + √b.
Vediamo meglio un esempio:
