Lineare - Cos'è, definizione e concetto

Il termine lineare significa che qualcosa mostra un'evoluzione costante in una certa direzione. Questo, nel campo della fisica e della matematica.

Cioè, lineare significa che c'è una variazione che sarà sempre della stessa grandezza e nello stesso senso.

Ad esempio, immagina che il tempo di riscaldamento in un forno a microonde possa essere aumentato da 10 secondi a 10 secondi prima di premere il pulsante di avvio. Ciò significa che il periodo di riscaldamento del cibo viene regolato in modo lineare.

Equazioni lineari

Dobbiamo ricordare che le equazioni lineari sono quelle equazioni di primo grado. Cioè quelli in cui la variabile è elevata a quella di potenza. La loro forma generale, quando hanno due incognite, è la seguente:

y = mx + b

Nell'esempio sopra, y è la variabile dipendente, x è la variabile indipendente e i coefficienti sono a e b.

Questo tipo di equazioni può essere rappresentato da una linea, dove m è la sua pendenza. Allo stesso modo, possiamo notare che x è la variabile che va sull'asse orizzontale, mentre y va sull'asse verticale e b è il punto in cui la linea interseca l'asse verticale. Possiamo vedere l'esempio nell'immagine qui sotto:

Un'altra delle forme più semplici di un'equazione di primo grado è quando ha una sola variabile, quindi può essere espressa come:

c = ax + b

Nell'equazione sopra, x è l'incognita, che viene moltiplicata per il coefficiente (a), mentre b e c sono costanti.

Funzione lineare

La funzione lineare è quella in cui sono soddisfatte due condizioni:

• Proprietà additiva: Se ho f (x) e f (y), allora f (x) + f (y) = f (x + y).
• Proprietà omogenea: È vero che Af (x) = f (Ax). Questo, essendo A un numero naturale.

Se queste due proprietà sono soddisfatte, si parla di principio di sovrapposizione.

Va notato che questi principi non sono sempre soddisfatti in un'equazione di primo grado, solo quando il coefficiente b è zero.

Algebra lineare

L'algebra lineare è la branca della matematica dedicata allo studio di elementi come matrici, vettori, spazi vettoriali e sistemi di equazioni lineari.

L'algebra lineare è una delle aree più complesse dell'algebra ed è solitamente il campo di studio e applicazione principalmente dell'ingegneria e dell'informatica.