Gli insiemi numerici sono le categorie in cui sono classificati i numeri, in base alle loro diverse caratteristiche. Ad esempio, se hanno o meno una parte decimale o se hanno un segno negativo davanti.
I set di numeri sono, in altre parole, i tipi di numeri che le persone hanno a disposizione per eseguire operazioni, sia quotidiane che a un livello più sofisticato (da ingegneri o scienziati, per esempio).
Questi insiemi sono la creazione della mente umana e fanno parte di un'astrazione. Cioè, non esistono materialmente parlando.
Successivamente, spiegheremo i principali esempi di insiemi numerici, che possono essere visti rappresentati nell'immagine sopra.
Numeri naturali
I numeri naturali sono quelli che prendono intervalli discreti di un'unità e iniziano con il numero 1, estendendosi all'infinito. Un modo per distinguere questi numeri è come quelli usati per contare.
In termini formali, l'insieme dei numeri naturali si esprime con la lettera N e come segue:
numeri interi
Gli interi includono i numeri naturali, più quelli che prendono anche intervalli discreti, ma hanno un segno negativo prima di essi, e lo zero è incluso. Possiamo esprimerlo come segue:
All'interno di questo insieme, ogni numero ha il suo opposto corrispondente con un altro segno. Ad esempio, l'opposto di 10 è -10.
Numeri razionali
I numeri razionali includono non solo quegli interi, ma anche quelli che possono essere espressi come quoziente di due numeri interi, quindi possono avere una parte decimale.
L'insieme dei numeri razionali può essere espresso come segue:
Va notato che la parte decimale di un numero razionale può essere ripetuta indefinitamente, nel qual caso viene chiamata periodica. Quindi può essere un periodico puro, quando la parte decimale contiene uno o più numeri che si ripetono all'infinito, o un periodico misto, quando dopo la virgola c'è qualche numero, o dei numeri, che non si ripetono, mentre quello il resto si estende all'infinito.
Numeri irrazionali
I numeri irrazionali non possono essere espressi come quoziente di due numeri interi, né può essere specificata una parte periodica ripetitiva, sebbene si estendano all'infinito.
I numeri irrazionali e i numeri razionali sono insiemi disgiunti. Cioè, non hanno elementi in comune.
Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di numeri irrazionali:
Numeri reali
I numeri reali sono quelli che includono sia numeri razionali che irrazionali.
Cioè, i numeri reali vanno da meno infinito a più infinito.
Numeri immaginari
I numeri immaginari sono il prodotto di qualsiasi numero reale per l'unità immaginaria, cioè per la radice quadrata di -1.
I numeri immaginari possono essere espressi come segue:
r = n i
dove:
- r è un numero immaginario.
- n è un numero reale.
- i è l'unità immaginaria.
Va notato che i numeri immaginari non fanno parte dei numeri reali.
Numeri complessi
I numeri complessi sono quelli che hanno una parte reale e una immaginaria. La sua struttura è la seguente:
h + ui
Dove:
- h è un numero reale.
- u è la parte immaginaria.
- i è l'unità immaginaria.
