Modello di valutazione delle attività finanziarie (CAPM)

Il modello CAPM (Capital Asset Pricing Model) è un modello di valutazione degli asset finanziari sviluppato da William Sharpe che consente di stimare il loro rendimento atteso in base al rischio sistematico.

Il suo sviluppo si basa su varie formulazioni di Harry Markowitz sulla diversificazione e sulla moderna teoria del portafoglio. Nella sua introduzione erano presenti anche Jack L. Traynor, John Litner e Jan Mossin.

È un modello teorico basato sull'equilibrio di mercato. Cioè, si assume che l'offerta di attività finanziarie sia uguale alla domanda (O = D). La situazione di mercato è di concorrenza perfetta e, pertanto, l'interazione tra domanda e offerta determinerà il prezzo delle attività. Inoltre, esiste una relazione diretta tra il rendimento del bene e il rischio assunto. Maggiore è il rischio, maggiore è la redditività in modo tale che se potessimo misurare e assegnare valori al livello di rischio assunto, potremmo conoscere l'esatta percentuale di redditività potenziale dei diversi asset.

Va notato che il modello CAPM tiene conto solo del rischio sistematico. Tuttavia, il rischio totale di un'attività finanziaria include anche il rischio non sistematico o diversificabile, cioè il rischio intrinseco del titolo in questione.

Formula del modello CAPM

Il modello CAPM cerca di formulare questo ragionamento e considera che la redditività di un asset può essere stimata come segue:

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E (r_io) = r_F + β (E (r_m) - r_F)

Dove:

• E (r_io): Tasso di rendimento atteso di un asset specifico, ad esempio di un'azione Ibex 35.
• r_F: Rendimento del bene senza rischi. In realtà, tutte le attività finanziarie comportano rischi. Quindi cerchiamo attività a basso rischio, che in scenari normali sono attività di debito pubblico.
• Beta di un'attività finanziaria: Misura della sensibilità del bene rispetto al suo Benchmark. L'interpretazione di questo parametro permette di conoscere la variazione relativa della redditività dell'attività rispetto al mercato in cui è quotata. Ad esempio, se un'azione IBEX 35 ha un Beta di 1.1, significa che quando l'IBEX sale del 10% la quota aumenta dell'11%.
• E (r_m): Tasso di rendimento atteso del mercato in cui l'attività è quotata. Ad esempio, l'IBEX 35.

Scomponendo la formula, possiamo distinguere due fattori:

• r_m- r_F: Rischio connesso al mercato in cui l'attività è quotata.
• r_{io -} r_F: Rischio associato all'attività specifica.

Pertanto, possiamo vedere che il rendimento atteso dell'attività sarà determinato dal valore Beta come misura del rischio sistematico.

Rappresentazione grafica del CAPM

La formula del modello di valutazione delle attività finanziarie è rappresentata graficamente includendo la linea del mercato azionario (SML):

Ipotesi del modello CAPM

Il modello assume diverse ipotesi sul comportamento dei mercati e dei loro investitori:

• Modello statico, non dinamico. Gli investitori prendono in considerazione solo un periodo. Ad esempio, un anno.
• Gli investitori sono avversi al rischio, non incline. Per gli investimenti con un livello di rischio più elevato, richiederanno rendimenti più elevati.
• Gli investitori guardano solo al rischio sistematico. Il mercato non genera rendimenti superiori o inferiori per le attività a causa del rischio non sistematico.
• Il rendimento delle attività corrisponde a una distribuzione normale. La speranza matematica è associata alla redditività. La deviazione standard è associata al livello di rischio. Pertanto, gli investitori sono preoccupati per la deviazione dell'attività rispetto al mercato in cui è quotata. Pertanto, Beta viene utilizzato come misura del rischio.
• Il mercato è perfettamente competitivo. Ogni investitore ha una funzione di utilità e una dotazione patrimoniale iniziale. Gli investitori ottimizzeranno il loro profitto in base alle deviazioni del bene dal suo mercato.
• L'offerta di attività finanziarie è una variabile esogena, fissa e nota.
• Tutti gli investitori hanno le stesse informazioni istantaneamente e gratuitamente. Pertanto, le tue aspettative di redditività e rischio per ogni tipo di attività finanziaria sono le stesse.

Esempio di modello CAPM

Vogliamo calcolare il tasso di rendimento atteso per il prossimo anno per l'azione X quotata sull'IBEX 35. Abbiamo i seguenti dati:

• I buoni del tesoro a un anno offrono un rendimento del 2,5%. Assumeremo per esempio che si tratti di un asset privo di rischio. r_{f =} 2,5%.
• La redditività attesa dell'IBEX 35 per il prossimo anno è del 10%. E (r_m)=10%.
• Il beta dell'azione X rispetto all'IBEX 35 è 1.5. In altre parole, la quota X ha il 50% di rischio sistematico in più rispetto a IBEX 35. = 1,5.

Applichiamo la formula del Modello CAPM:

E (r_io) = r_F + β (E (r_m) - r_F)

E (r_X)= 0,025 + 1,5 (0,1 - 0,025) = 13,75%.

Pertanto, secondo il modello CAPM, il rendimento atteso stimato dell'azione X è pari al 13,75%.

Costo del capitale (Ke)Modello Markowitzwitz