Historical VaR o Historical Simulation VaR è un metodo di stima del VaR (Value at Risk) che utilizza dati storici.
Uno dei modi per calcolare il VaR con il metodo storico consiste nell'accumulare i rendimenti passati e ordinarli dal più alto al più basso. Successivamente, identifichiamo il 5% dei dati con i rendimenti più bassi e il più alto di quel 5% di rendimento più basso sarà il VaR.
I dati per il calcolo del VaR storico sono i prezzi storici dei titoli. Pertanto, una serie temporale più ampia (diciamo 5 o 10 anni) produrrà risultati simulati più elevati e quindi sarà più accurata di una serie temporale di 3 mesi.
Il principale svantaggio del modello storico per il calcolo del VaR è che si presume che i rendimenti ottenuti in passato si ripetano in futuro.
Il VAR per simulazione storica è una delle modalità di calcolo del VaR, sempre un po' più laborioso del VaR parametrico e meno preciso del VaR per simulazione di Monte Carlo. Si tratta di applicare al portafoglio di attività finanziarie, variazioni storiche del prezzo dei titoli per generare scenari contrastanti con la posizione iniziale (detta spot in inglese), generando diversi possibili risultati simulati da cui si otterrà il VAR.
Esempio di VaR storico al 95% di confidenza
Sebbene vengano solitamente utilizzate centinaia di dati per calcolare il VaR per semplificarne la comprensione, utilizzeremo solo 40 dati. Immagina un asset che ha avuto i seguenti risultati negli ultimi anni:
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| gennaio | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| febbraio | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| marzo | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| aprile | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Maggio | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| giugno | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| luglio | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| agosto | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| settembre | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| ottobre | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| novembre | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| dicembre | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Se vogliamo calcolare il VaR al 95% di confidenza, dobbiamo scegliere i risultati peggiori del 5%, che in questo caso sono 2 (5% di 40 dati). Scegliamo quindi il secondo peggior risultato dell'intero periodo, ovvero -8,75%. Se assumiamo che l'investimento in questo asset sia di 1 milione di euro, il VaR del 5% sarà di 87.500 euro, ovvero c'è una probabilità del 5% di perdere almeno 87.500 euro e una probabilità del 95% che questa perdita sia inferiore. L'azienda, dunque, dovrà tenere conto che cinque mesi su 100 perderanno almeno 87.500 euro, oppure che uno ogni 20 mesi perderà almeno 87.500 euro.
Più dati storici abbiamo, più accurata sarà la misurazione del VaR.
Passi per calcolare il VAR tramite simulazione storica di un portafoglio
I passaggi da seguire sono quelli:
1. Selezione delle serie di prezzi storici del nostro portafoglio e calcolo del peso di ciascuno di essi in portafoglio.
2. Calcolo dei tassi di variazione continua del campo:
3. I tassi di variazione ottenuti vengono applicati al prezzo di mercato di ciascuno dei titoli (stiamo utilizzando la capitalizzazione continua, ma può essere utilizzata anche la capitalizzazione composta).
4. I possibili valori del sottoportafoglio sono calcolati sulla base della posizione di ciascun titolo all'interno del portafoglio e del prezzo simulato.
5. Calcolo dell'equità in ciascuno degli scenari simulati. Per fare ciò, aggiungeremo i risultati ottenuti da ciascun titolo.
6. Calcolo del tasso di variazione del portafoglio simulato rispetto al portafoglio iniziale (valore di mercato del portafoglio iniziale o spot).
7. Calcolo del VaR. Per questo dobbiamo scegliere il livello di fiducia.
Simulazione Monte Carlo
