Le misure di tendenza centrale sono parametri statistici che informano sul centro della distribuzione del campione o della popolazione statistica.
A volte abbiamo a che fare con una grande quantità di informazioni. Variabili che presentano molti dati e molto disparati. Dati con molte cifre decimali, di diverso segno o lunghezza. In questi casi è sempre preferibile calcolare misure che ci forniscano informazioni sintetiche su detta variabile. Ad esempio, misurazioni che ci dicono qual è il valore che si ripete di più.
Nonostante quanto sopra, non devi andare così lontano. Se osserviamo la seguente tabella che mostra lo stipendio percepito da ciascuno dei lavoratori di un'azienda che produce scatole di cartone, avremo quanto segue:
| Dipendente | Stipendio |
| 1 | € 1.235 |
| 2 | € 1.002 |
| 3 | € 859 |
| 4 | € 486 |
| 5 | € 1.536 |
| 6 | € 1.248 |
| 7 | € 1.621 |
| 8 | € 978 |
| 9 | € 1.125 |
| 10 | € 768 |
Qualcuno potrebbe chiedersi, quanto guadagna il lavoratore medio in questa azienda? In tal caso, le misure di tendenza centrale potrebbero aiutarci. Nello specifico, la media. Tuttavia, a priori, l'unica cosa che sappiamo è che il numero sarà compreso tra il minimo e il massimo.
Misure di tendenza centrale
Tra le misure di tendenza centrale troviamo le seguenti:
Metà
La media è il valore medio di un insieme di dati numerici, calcolato come somma dell'insieme di valori diviso per il numero totale di valori. Di seguito è riportata la formula per la media aritmetica:
Consulta la spiegazione e l'esempio della media
Come spiegato nell'articolo linkato sopra, ci sono molti tipi di media. La scelta di ogni tipo di media ha a che fare principalmente con il tipo di dato su cui viene calcolata.
Mediano
La mediana è una statistica di posizione centrale che divide in due la distribuzione, cioè lascia lo stesso numero di valori da un lato come dall'altro. Le formule proposte non ci daranno il valore mediano, quello che ci daranno sarà la posizione in cui si trova all'interno del set di dati. Le formule che indicano la posizione della mediana nella serie sono le seguenti:
- Quando il numero di osservazioni è pari:
Mediana = (n + 1) / 2 → Media delle posizioni osservate
- Quando il numero di osservazioni è dispari:
Mediana = (n + 1) / 2 → Valore di osservazione
Consultare la spiegazione e l'esempio della medianamoda
La moda è il valore che si verifica di più in un campione statistico o in una popolazione. Non ha una formula in sé. Quello che dovrebbe essere fatto è la somma delle ripetizioni di ciascun valore. Ad esempio, qual è la modalità della seguente tabella delle retribuzioni?
| Dipendente | Stipendio |
| 1 | € 1.236 |
| 2 | € 1.236 |
| 3 | € 859 |
| 4 | € 486 |
| 5 | € 1.536 |
| 6 | € 1.536 |
| 7 | € 1.621 |
| 8 | € 978 |
| 9 | € 1.236 |
| 10 | € 768 |
La modalità sarebbe di 1.236 euro. Se guardiamo agli stipendi dei 10 lavoratori, vedremmo che 1.236 euro si ripetono tre volte.
Critica delle misure di tendenza centrale
Le misure di posizione centrale sono utili in forma sintetica ma non sono categoriche. In sintesi, possono darci informazioni su cosa, in media, ci si aspetterebbe. Ma non sono sempre precisi.
Per meglio analizzare queste misure, è opportuno combinare misure di tendenza centrale con misure di dispersione. Anche le misure di dispersione non sono infallibili, ma ci offrono informazioni sulla variabilità di una certa variabile. Quindi, supponiamo, seguendo l'esempio dei salari, che ci siano due aziende A e B. Nell'azienda A il salario medio è di $ 3.100, mentre l'azienda B è anche di $ 3.100. Questo potrebbe portarci a commettere l'errore che i salari siano uguali o molto simili. Ma non è necessariamente così.
Può succedere che l'azienda A abbia una deviazione standard di $ 400, mentre l'azienda B abbia una deviazione standard di $ 1.000. Ciò indica che c'è una maggiore disuguaglianza, per qualsiasi motivo, nei salari dell'azienda B rispetto a quelli dell'azienda A.