La varianza è una misura della dispersione che rappresenta la variabilità di una serie di dati rispetto alla sua media. Formalmente si calcola come la somma dei quadrati dei residui divisa per il totale delle osservazioni.
Può anche essere calcolato come la deviazione standard al quadrato. Per inciso, intendiamo il residuo come la differenza tra il valore di una variabile alla volta e il valore medio dell'intera variabile.
Vedi tutte le misure di dispersionePrima di esaminare la formula della varianza, dobbiamo dire che la varianza nelle statistiche è molto importante. Poiché sebbene sia una misura semplice, può fornire molte informazioni su una variabile specifica.
Formula per calcolare la varianza
L'unità di misura della varianza sarà sempre l'unità di misura corrispondente al dato ma al quadrato. La varianza è sempre maggiore o uguale a zero. Poiché i residui sono quadrati, è matematicamente impossibile che la varianza risulti negativa. E in questo modo non può essere inferiore a zero.
Dove
- X: variabile su cui calcolare la varianza
- Xio: numero di osservazione i della variabile X. posso assumere valori compresi tra 1 e n.
- n: numero di osservazioni.
- X: È la media della variabile X.
O qual è lo stesso:
Perché i residui sono quadrati?
Il motivo per cui i residui sono quadrati è semplice. Se non fossero al quadrato, la somma dei residui sarebbe zero. È una proprietà dei rifiuti. Quindi, per evitare ciò, come con la deviazione standard, sono quadrati. Il risultato è l'unità di misura in cui i dati vengono misurati ma al quadrato.
Ad esempio, se avessimo i dati sui salari di un insieme di persone in euro, i dati che danno la varianza sarebbero in euro quadrati. Affinché l'interpretazione abbia senso, calcoliamo la deviazione standard e trasferiamo i dati in euro.
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
Se sommiamo tutte le deviazioni il risultato è zero.
RangoQual è la differenza tra la varianza e la deviazione standard?
Una domanda che potrebbe essere posta, e con buone ragioni, sarebbe la differenza tra varianza e deviazione standard. In realtà, arrivano a misurare la stessa cosa. La varianza è la deviazione standard al quadrato. O viceversa, la deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
La deviazione standard è fatta per poter lavorare nelle unità di misura iniziali. Naturalmente, come è normale, ci si potrebbe chiedere, a che serve avere la varianza come concetto? Ebbene, sebbene l'interpretazione del valore che restituisce non ci dia molte informazioni, il suo calcolo è necessario per ottenere il valore di altri parametri.
Per calcolare la covarianza serve la varianza e non la deviazione standard, per calcolare alcune matrici econometriche si usa la varianza e non la deviazione standard. È una questione di comodità quando si lavora con i dati in base a quali calcoli.
Esempio di calcolo della varianza
Stiamo per coniare una serie di dati sui salari. Abbiamo cinque persone, ognuna con uno stipendio diverso:
Juan: 1.500 euro
Pepe: 1.200 euro
José: 1.700 euro
Miguel: 1.300 euro
Matteo: 1.800 euro
Lo stipendio medio, di cui abbiamo bisogno per il nostro calcolo, è ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500 euro.
Poiché la formula della varianza nella sua forma scomposta è formulata come segue:
Otterremo che deve essere calcolato in modo tale che:
Il risultato è di 52.000 euro al quadrato. È importante ricordare che ogni volta che calcoliamo la varianza abbiamo le unità di misura al quadrato. Per convertirlo in euro, in questo caso dovremmo eseguire la deviazione standard. Il risultato approssimativo sarebbe di 228 euro. Ciò significa che, in media, la differenza tra gli stipendi delle diverse persone sarà di 228 euro.
