Gamba adiacente - Che cos'è, definizione e concetto
La gamba adiacente è uno dei due lati più corti del triangolo rettangolo. È definito come quel segmento contiguo all'angolo di riferimento (escluso l'angolo retto).
Cioè, la gamba adiacente dell'angolo è quel lato che forma l'angolo ∝ insieme all'ipotenusa.
Vale la pena ricordare che un triangolo rettangolo è un poligono con tre lati che ha un angolo retto interno (misura 90º) e gli altri due sono angoli acuti (minore di 90º). Questo, dato che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è sempre uguale a 180º.
Ogni triangolo rettangolo ha due cateti e un'ipotenusa, quest'ultima è il lato che sta davanti all'angolo retto e il più lungo.
Per mostrare un esempio, osserviamo il grafico inferiore in cui l'ipotenusa è AC. La gamba adiacente dell'angolo β è ab. Allo stesso modo, chiameremo l'altra gamba, che è il lato BC, la gamba opposta perché è davanti all'angolo di riferimento.
Da notare che se prendiamo come riferimento l'angolo γ
la situazione è invertita e la gamba adiacente è BC, mentre la gamba opposta è AB.
Formula gamba adiacente
Per esprimere matematicamente il cateto adiacente, dobbiamo ricordare che un triangolo rettangolo deve soddisfare il teorema di Pitagora, quindi l'ipotenusa al quadrato è uguale alla somma di ciascuno dei cateti al quadrato. Essendo h l'ipotenusa, e c1 e c2 i cateti, si ha:
È bene chiarire che c1 e c2 sono le due gambe della figura, ciascuna essendo la rispettiva gamba opposta a seconda dell'angolo indicato.
Applicazione gamba adiacente
Il concetto di gamba adiacente viene utilizzato per applicare le seguenti funzioni trigonometriche:
Esempio di gamba adiacente
Supponiamo di avere un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è di 15 metri e sappiamo che il coseno di uno dei suoi angoli interni è 0,8 Qual è il perimetro della figura?
Ricordiamo prima la formula del coseno:
Allora ricordiamo che il teorema di Pitagora deve essere soddisfatto in ogni triangolo rettangolo, quindi possiamo trovare x, che sarebbe la gamba opposta all'angolo ∝.
Pertanto, il perimetro del triangolo sarebbe: 12 + 9 + 15 = 36 m
