Una sequenza matematica, in termini formali, è una funzione applicata all'insieme dei numeri naturali, in modo da ottenere un insieme di numeri reali.
Per dirla in altro modo, una sequenza matematica è una sequenza ordinata di numeri e ciascuno di questi elementi è chiamato termine.
A differenza degli insiemi, in una sequenza l'ordine degli elementi è importante.
A questo punto, dobbiamo ricordare che i numeri naturali sono quelli che includono i numeri interi e positivi.
Allo stesso modo, i numeri reali raggruppano tutti quei numeri naturali, interi, razionali e irrazionali. Cioè, vanno da meno infinito a più infinito.
Come accennato in precedenza, la sequenza è una funzione sull'insieme dei numeri naturali, essendo una funzione discreta, assumendo valori specifici in base al loro numero d'ordine, senza assumere un valore nell'intervallo. Cioè, c'è il termine 1, il termine 2, il termine 3 e così via, ma non c'è il termine 1,5.
Un altro punto da tenere a mente è che una sequenza può essere finita o infinita.
Modi per definire una sequenza
Esistono principalmente tre modi per definire una sequenza:
- Definire il suo termine generale: Ciò significa che il termine an sarà uguale a una funzione di n. Ad esempio: an= 2n + 5. Poi:
per1=2(1)+5=7
per2=2(2)+5=9
per3=2(3)+5=11
E così continuerà all'infinito, quindi la sequenza sarà:
(pern)=(7,9,11,… )
- Definizione degli elementi in base a una proprietà: Ciò significa che la sequenza includerà i numeri che soddisfano una certa caratteristica, ad esempio multipli di 5, o quei numeri che finiscono in 7. Un altro esempio potrebbe essere numeri interi dispari positivi inferiori a 30, questo è il caso di una sequenza finita.
- In funzione del termine (o dei termini) antecedenti: Il termine a è definiton in funzione di an-1, per esempio, o anche in funzione di an-1 giàn-2. In questo caso è necessario definire il primo elemento. Quindi, vediamo un caso: prendendo come punto di partenza che a that1= 4 e an= 3an-1+8, possiamo calcolare:
per2=3(4)+8=20
per3=3(20)+8=68
per4=3(68)+8=212
Continuiamo in questo modo fino all'infinito, con il quale avremmo la seguente sequenza:
(pern)=(20,68,212,… )