Modello Probit - Cos'è, definizione e concetto

Il modello Probit è un tipo di modello econometrico a scelta binaria. Cioè, una scelta tra due opzioni. È caratterizzato dall'essere basato su una distribuzione cumulativa normale standard.

Una distribuzione cumulativa normale standard legata a una variabile casuale è una funzione che riporta la possibilità che tale variabile mostri un valore inferiore o uguale a un certo numero, che funge da soglia.

Formula del modello Probit

Ma per capire meglio questo modello, andiamo per gradi.

Innanzitutto, abbiamo un'equazione che spiega la variabile dipendente Y, e questo, in funzione di una o più variabili indipendenti (X):

Quindi, quando Y è maggiore di una certa soglia, viene presa o meno una decisione, oppure si verifica o meno un determinato evento.

Ad esempio, supponiamo che una persona stia valutando la possibilità di lasciare il lavoro attuale per un'altra offerta di lavoro. In questo caso, Y dipenderà da variabili come lo stipendio offerto, la distanza dal possibile nuovo posto di lavoro, le possibilità di avanzare nel nuovo lavoro, tra gli altri. Ognuna di queste variabili sarà moltiplicata per un coefficiente (come è b nell'equazione sopra). Pertanto, se Y supera un certo valore, la persona accederà alla nuova opportunità di lavoro.

Nell'equazione sopra, P_io è la probabilità che Y sia uguale a 1, dato un certo valore di X. Cioè, è una probabilità condizionata.

Va specificato che u è una variabile standard normale che ha media zero e deviazione standard 1. Allo stesso modo, Y è la variabile dipendente, X è la variabile indipendente e F è la funzione di distribuzione normale cumulativa che, in termini , è calcolato come segue:

Va chiarito che i parametri aeb sono calcolati da una regressione econometrica.

Si può invece proporre un modello Probit con una variabile dipendente dicotomica che infine assume valori pari a 0 o 1:

Esempio di modello Probit

Successivamente, diamo un'occhiata a un esempio di un modello Probit.

Supponiamo di avere un modello che determina la probabilità di acquistare un'auto in base al reddito del consumatore.

Quindi, se Y = 1, la persona compra l'auto, ma se Y = 0, non la compra. Supponiamo di ottenere, dopo la rispettiva regressione, i seguenti parametri per a + bX, dove X è il reddito dell'individuo: a = 80,5 eb = -0,04.

Pertanto, se la persona guadagna 2.000 euro al mese:

Y = 80,5-0,04 * 2.000 = 0,5

F (0,5) = 0,6914

Il valore di F si trova nelle tabelle della distribuzione normale standard consultabili online.