La deviazione standard o deviazione standard è una misura che fornisce informazioni sulla dispersione media di una variabile. La deviazione standard è sempre maggiore o uguale a zero.
Per comprendere questo concetto dobbiamo analizzare 2 concetti fondamentali.
- Aspettativa matematica, valore atteso o media: È la media della nostra serie di dati.
- Deviazione: La deviazione è la separazione che esiste tra qualsiasi valore della serie e la media.
Ora, comprendendo questi due concetti, la deviazione standard sarà calcolata in modo simile alla media. Ma prendendo le deviazioni come valori. E sebbene questo ragionamento sia intuitivo e logico, ha un difetto che andremo a verificare con il grafico seguente.
Nell'immagine precedente abbiamo 6 osservazioni, cioè N = 6. La media delle osservazioni è rappresentata dalla linea nera situata al centro del grafico ed è 3. Capiremo per deviazione, la differenza che esiste tra qualsiasi delle osservazioni e della linea nera. Quindi abbiamo 6 deviazioni.
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
Come possiamo vedere se aggiungiamo le 6 deviazioni e dividiamo per N (6 osservazioni), il risultato è zero. La logica sarebbe che la deviazione media sia 1. Ma una caratteristica matematica della media rispetto ai valori che la compongono è proprio che la somma delle deviazioni è zero. come lo aggiustiamo? Quadratura delle deviazioni
RangoFormule per il calcolo della deviazione standard
Il primo è elevando al quadrato le deviazioni, dividendo per il numero totale di osservazioni e infine prendendo la radice quadrata per annullare il quadrato, in modo tale che:
In alternativa ci sarebbe un altro modo per calcolarlo. Sarebbe una media della somma dei valori assoluti delle deviazioni. Cioè, applica la seguente formula:
Tuttavia, questa formula non è un'alternativa alla deviazione standard in quanto fornisce risultati diversi. In realtà, la formula sopra è la deviazione dalla media. La deviazione standard o standard e la deviazione dalla media hanno somiglianze ma non sono la stessa cosa. Quest'ultima forma è nota come deviazione media.
Esempio di calcolo della deviazione standard
Verificheremo come, con una qualsiasi delle due formule presentate, il risultato della deviazione standard o della deviazione media sia lo stesso.
Secondo la formula della varianza (radice quadrata):
Secondo la formula del valore assoluto:
Proprio come dettava il calcolo intuitivo. La deviazione media è 1. Ma non abbiamo detto che la formula per il valore assoluto e la deviazione standard hanno dato valori diversi? Sì, ma c'è un'eccezione. L'unico caso in cui la deviazione standard e la deviazione dalla media danno lo stesso risultato è il caso in cui tutte le deviazioni sono uguali a 1.
La relazione tra la deviazione standard e la varianza
In breve, la varianza non è altro che la deviazione standard al quadrato. O che cosa è la stessa cosa, la deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Sono correlati come segue:
Dopo questa immagine, è chiaro che l'intera formula che si trova all'interno della radice quadrata è la varianza. Il motivo per cui è necessario comprendere che questa parte è nota come varianza è che viene utilizzata in altre formule per calcolare altre misure. Quindi, sebbene la deviazione standard sia più intuitiva per interpretare i risultati, è imperativo come viene calcolata la varianza.