Un'equazione alle differenze è un'espressione matematica che mette in relazione diverse sequenze matematiche discrete in cui una delle sequenze non è nota.
Per comprendere questo concetto matematico avanzato è necessario passare attraverso le parti. Prima di tutto, una sequenza è una funzione i cui valori dipendono dal tempo. E cos'è una funzione? Una funzione è definita da un'equazione che dà valori a una delle variabili in funzione di quelle di un'altra. Ad esempio: la funzione Y = 2X - C
Dove Y potrebbe essere il profitto, X le unità vendute e C potrebbero essere i costi fissi (supponiamo che siano fissi e uguali a 0). L'unità di misura è l'euro. Guardando l'immagine precedente vediamo come man mano che vendiamo più unità (il valore di X è più alto), il valore di Y aumenta. Ad esempio, se vendiamo 10 unità: Y = (2 · 10) -3 = 17 euro di Reddito.
Tornando al concetto iniziale, avremmo che un'equazione composta da diverse funzioni discrete che dipendono dal tempo è un'equazione alle differenze.
In altre parole, invece di un'equazione che dipende da più variabili, avremmo un'equazione che dipende da più funzioni. La soluzione dell'equazione sarà, a sua volta, un'altra funzione (sequenza non nota).
A cosa servono le equazioni alle differenze?
Dal momento che questo può sembrare un po' astratto, facciamo un esempio molto semplice. Supponiamo di voler sapere come evolve il profitto di un imprenditore:
Imprenditore = Vendite, stato dell'economia e del settore
Il profitto dell'imprenditore, ad esempio, potrebbe dipendere bene da queste tre variabili. Ciascuna delle variabili è una funzione che a sua volta dipende da altri fattori. La domanda sarebbe la seguente:
Quale funzione è in grado di spiegarmi quanto guadagno avrò tenendo conto delle altre funzioni (vendite, stato dell'economia e del settore)?
La risposta a questa domanda è la soluzione dell'equazione alle differenze.
Questi tipi di equazioni hanno un metodo con cui vengono risolti. Tuttavia, poiché la procedura è complessa, non sarà trattata in questo articolo. L'obiettivo finale è capire, approssimativamente, come funzionano questi tipi di equazioni. E, da lì, vedere quale applicazione hanno nell'economia.
Infine ricorda che non è necessario imparare il metodo per risolverli. Attualmente, grazie a programmi per computer, le soluzioni a queste complesse equazioni vengono generate automaticamente. Tuttavia, se devono essere utilizzati, è conveniente conoscere la procedura.