Matrice allegata - Cos'è, definizione e concetto
Una matrice aggiunta è una trasformazione lineare della matrice originale attraverso il determinante dei minori e il suo segno e viene utilizzata principalmente per ottenere la matrice inversa.
In altre parole, una matrice aggiunta è il risultato della modifica del segno del determinante di ciascuno dei minori della matrice originale in funzione della posizione del minore all'interno della matrice.
La matrice aggiunta di una matrice W è rappresentato come Adj (W).
L'ordine della matrice originale e della matrice adiacente corrispondono, ovvero la matrice adiacente avrà lo stesso numero di colonne e righe della matrice originale.
Articoli consigliati: diagonale principale, operazioni matriciali, matrice quadrata.
Data una matrice W qualsiasi di ordine n definiamo gli elementi della riga i e gli elementi della colonna j di W come Wij.
Formula matrice allegata
La matrice aggiunta della matrice W si ottiene da:
In matrici di ordine 2, Wij è l'elemento w che corrisponde alla riga i e alla colonna j. Quindi, det (Wij) è l'elemento w della riga i e della colonna j.
In matrici di ordine maggiore o uguale a 3, Wij è il più piccolo ottenuto eliminando la riga i e la colonna j dalla matrice W. Quindi, det (Wij) è il determinante del più piccolo Wij.
È importante tenere conto del cambio di segno che dobbiamo applicare quando la somma delle righe e delle colonne con cui stiamo lavorando si somma ad un numero dispari. Nel caso in cui aggiungano un numero pari, il segno negativo produrrà un effetto neutro su quello più piccolo.
Applicazioni
La matrice aggiunta viene applicata per ottenere la matrice inversa di una matrice con determinante diverso da zero (0). Quindi, per ottenere la matrice inversa, dobbiamo richiedere che la matrice sia quadrata e invertibile, cioè che sia una matrice regolare. Invece, per calcolare la matrice aggiunta dobbiamo solo trovare i minori della matrice.
Esempio teorico
Matrice ordine 2
- Sostituiamo gli elementi dell'array nella formula precedente.
Matrice di ordine 3
- Sostituiamo gli elementi dell'array nella formula precedente.
- Calcoliamo il determinante di ogni minore.
Matrice identitàmatrice trasposta
