Numeri complessi - Che cos'è, definizione e concetto

I numeri complessi sono combinazioni di numeri reali e numeri immaginari.

In altre parole, i numeri complessi sono numeri che hanno una parte reale e una parte immaginaria.

Schema di numeri complessi

Un modo semplice per ricordare che aspetto hanno i numeri complessi è memorizzare il seguente schema:

Quindi, sapendo che all'interno dei numeri complessi troviamo numeri reali e numeri immaginari, è più facile capire che i numeri complessi sono combinazioni di numeri reali e numeri immaginari. Possiamo combinarli come vogliamo!

Quando pensiamo ai numeri complessi, dovremmo pensare all'aggettivo "completo" piuttosto che all'aggettivo "complicato". Completo nel senso che include entrambi i mondi: il reale e l'immaginario.

Formula di un numero complesso

La rappresentazione più comune di un numero complesso è la somma di una parte reale e di una parte immaginaria. Allo stesso tempo, la parte immaginaria è divisa tra la parte immaginaria e l'unità immaginaria.

Dato un numero reale e un numero immaginario, possiamo creare la seguente combinazione:

h + ui

Dove:

• h è un numero reale.
• ui è un numero immaginario.

Più specificamente:

• h è un numero reale.
• o è la parte immaginaria.
• io è l'unità immaginaria.

Quindi, ogni volta che troviamo una combinazione di numeri e vediamo una "i", significa che è un numero complesso?

Questa domanda è complicata perché tutti i numeri che conosciamo sono inclusi nell'insieme dei numeri complessi. Se guardi il diagramma sopra, vedrai che un numero reale è anche un numero complesso. È vero che quando troviamo un numero reale, non vediamo nessuna "i", questo sarebbe il caso di un numero complesso in cui la parte immaginaria è zero.

Le diverse forme di numeri complessi che possiamo trovare sono le seguenti:

• Numero complesso puramente reale: È un numero complesso in cui la parte immaginaria è 0. In altre parole, qualsiasi numero da meno infinito a più infinito è un numero reale.
• Numero complesso puramente immaginario: È un numero complesso in cui la parte reale è 0. In altre parole, è un numero immaginario, qualsiasi numero reale che ha una "i" accanto.

Rappresentazione

Sebbene i numeri complessi siano scritti come combinazioni di numeri reali e immaginari, anche la loro rappresentazione grafica seguirà lo stesso schema.

Questo grafico è chiamato piano complesso perché rappresenta sia numeri reali che immaginari, in altre parole, numeri complessi.

App

I numeri complessi sono ampiamente utilizzati nel campo della matematica, specialmente nella disciplina dei frattali.

Esempio di numeri complessi

Pensa ad esempi di numeri che possono completare la seguente tabella:

Va notato, tuttavia, che questa tabella può essere compilata in altri modi e con altri numeri. Naturalmente, sempre rispettando la struttura che è stata dettagliata all'inizio e nella quale è stata spiegata la sua formula.