Il termine convesso è usato per descrivere una superficie che mostra una curvatura, il cui centro è il lato con il maggior risalto.
Pertanto, diciamo che l'interno di una sfera o di un trampolino (come quello su cui giocano i bambini) è convesso. Ciò è dovuto al fatto che la sua parte centrale presenta un cedimento maggiore.
È possibile analizzare se le figure geometriche sono convesse, ad esempio nel caso di una parabola lo è quando è a forma di U.
Un trucco didattico per ricordare la convessità è pensare che la forma della curva convessa sia quella di una faccina sorridente.
Inoltre, sebbene abbiamo fatto riferimento alla proprietà della convessità come a qualcosa che ha una curva, è applicabile anche alle funzioni matematiche e ai poligoni, come vedremo di seguito.
Come sapere se una funzione è convessa?
Se la derivata seconda di una funzione è maggiore di zero in un punto, allora la funzione è convessa in quel punto, nella sua rappresentazione grafica.
Quanto sopra, formalmente, si esprime come segue:
f »(x)> 0
Ad esempio, la funzione f (x) = x2 + x + 3. La sua derivata prima f '(x) = 2x +1 e la sua derivata seconda f »(x) = 2. Pertanto, la funzione f (x) = x2 + x + 3 è convesso per qualsiasi valore di x, come vediamo nell'immagine qui sotto, che è una parabola:
Ora immaginiamo quest'altra funzione f (x) = - x3 + x2 + 3. La sua prima derivata f '(x) = -3x2 + 2x e la sua seconda derivata f »(x) = -6x + 2. Una volta calcolata la seconda derivata, dobbiamo verificare per quali valori di x, la funzione f (x) = -x3 + x2 + 3 è convesso.
Quindi, poniamo la derivata seconda uguale a 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Pertanto, la funzione è convessa quando x è minore di 0,33, poiché la seconda derivata dell'equazione è positiva. Possiamo verificarlo sostituendo diversi valori di x. Allo stesso modo, la funzione diventa concava quando x è maggiore di 0,33, come possiamo vedere nel grafico sottostante.
poligono convesso
Un poligono convesso è quello in cui è vero che due punti, uno qualsiasi della figura, possono essere uniti da una linea retta che rimarrà sempre all'interno del poligono. Inoltre, tutti gli angoli interni sono inferiori a 180º. Possiamo pensare, ad esempio, a un quadrato oa un ottagono regolare.
L'opposto è un poligono concavo. Cioè quella in cui, almeno per unire due suoi punti, si deve tracciare una linea che sia, parzialmente o totalmente, esterna alla figura. Come si vede nel confronto offerto di seguito:
