Il sistema di rimborso tedesco è una modalità di rimborso del prestito caratterizzata da termini di rimborso costanti e interessi anticipati, calcolati sul capitale residuo del periodo precedente.
Questa forma di rimborso del prestito ha due aspetti. In uno di essi è equiparato al sistema italiano, delle rate di rimborso a capitale costante (A). Nell'altro, il termine di ammortamento (a) è costante. Su Economy-Wiki.com abbiamo scelto di mostrare il secondo, poiché è quello insegnato nella maggior parte dei curricula universitari.
Pertanto, possiamo dire che è una variante del sistema di ammortamento francese. La differenza tra i due è dovuta al fatto che nel metodo tedesco gli interessi sono calcolati in anticipo, sul capitale in essere ad inizio anno, in quello francese si calcola sul capitale in essere a fine anno. Questo metodo è, dopo il sistema francese, il più utilizzato nei mutui.
Rata da pagare, interessi e capitale nel sistema di ammortamento tedesco
Useremo alcune semplici formule che possono essere automatizzate in un foglio di calcolo. Come detto, bisogna tener conto che gli interessi (Ik) sono sempre calcolati sul capitale residuo ad inizio anno (Ck-1) e che all'inizio deve essere pagata una commissione (Io), calcolata su l'intero prestito concesso (Co).
- per: canone periodico costante
- Co: capitale preso in prestito
- io: tasso di interesse annuo del prestito
- n: numero di periodi
Una volta calcolata la rata, si fa lo stesso con il capitale ammortizzato, gli interessi, il capitale ammortizzato accumulato e il capitale residuo, tutti in ciascun periodo. Possiamo usare le seguenti formule. Come si vede, per calcolare l'interesse Ik si utilizza il capitale residuo dell'anno in questione k, non l'anno precedente, come avveniva in francese:
- Ak: Capitale ammortizzato nell'anno k
- per: Durata ammortamento costante (somma capitale più interessi)
- io: Interesse dell'anno k
- Ck e Ck-1: Capitale vivo nell'anno k e (k-1)
- mk: Capitale ammortizzato accumulato nell'anno k
- Co: Capitale concesso nel prestito
Esempio di prestito ammortizzato con questo metodo
Immaginiamo un prestito di 10.000 euro, 3% e 5 anni. Al momento della concessione dovremo pagare gli interessi (anticipati) calcolati sul capitale concesso. Da qui, funziona in modo simile al metodo francese.
Iniziamo ottenendo il termine di ammortamento costante (a) con la sua formula e poi il resto delle variabili. Puoi vedere la formula nella parte superiore di ogni colonna:
Si vede che nel sistema di ammortamento tedesco la quota (a) è costante. Gli interessi, invece, diminuiscono ogni anno e vengono pagati in anticipo, per cui nell'anno 0 si paga il primo (€ 300). Inoltre, l'ammortamento del capitale (A) aumenta in ogni periodo. Come possiamo vedere, ha alcune somiglianze con il sistema francese.
Tabella di ammortamentorendita