Curtosis - Che cos'è, definizione e concetto

La curtosi è una misura statistica che determina il grado di concentrazione che i valori di una variabile presentano attorno alla zona centrale della distribuzione di frequenza. È anche noto come misura di targeting.

Quando misuriamo una variabile casuale, in generale, i risultati con la frequenza più alta sono quelli intorno alla media della distribuzione. Immaginiamo l'altezza degli studenti in una classe. Se l'altezza media della classe è di 1,72 cm, la cosa più normale è che le altezze del resto degli studenti siano intorno a questo valore (con un certo grado di variabilità, ma senza essere troppo grandi). Se ciò accade, la distribuzione della variabile casuale è considerata distribuita normalmente. Ma data l'infinità di variabili che possono essere misurate, non è sempre così.

Ci sono alcune variabili che presentano un grado di concentrazione maggiore (minore dispersione) dei valori attorno alla loro media e altre, al contrario, presentano un grado di concentrazione minore (dispersione maggiore) dei loro valori attorno al loro valore centrale. Pertanto, la curtosi ci informa di quanto sia appuntita (concentrazione maggiore) o appiattita (concentrazione inferiore) una distribuzione.

Tipi di curtosi

A seconda del grado di curtosi, abbiamo tre tipi di distribuzioni:

1. Leptocurtico: Esiste una grande concentrazione di valori attorno alla loro media (g₂>3)

2. Mesocurtico: Esiste una normale concentrazione di valori attorno alla loro media (g₂=3).

3. Plastica: C'è una bassa concentrazione dei valori intorno alla loro media (g₂<3).

Misurazioni della curtosi secondo i dati

A seconda del raggruppamento o meno dei dati, viene utilizzata una formula o un'altra.

Dati non raggruppati:

Dati raggruppati in tabelle di frequenza:

Dati raggruppati in intervalli:

Esempio di calcolo della curtosi per dati non raggruppati

Supponiamo di voler calcolare la curtosi della seguente distribuzione:

8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.

Calcoliamo prima la media aritmetica (µ), che sarebbe 7,69.

Successivamente, calcoliamo la deviazione standard, che sarebbe 2,43.

Dopo aver avuto questi dati e per comodità nel calcolo, si può fare una tabella per calcolare la parte del numeratore (quarto momento della distribuzione). Per il primo calcolo sarebbe: (Xi-µ) 4 = (8-7.69) 4 = 0.009.

Una volta fatta questa tabella, dovremmo semplicemente applicare la formula precedentemente esposta per avere la curtosi.

g₂ = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34

In questo caso poiché g₂ è maggiore di 3, la distribuzione sarebbe leptocurtica, presentando un puntamento maggiore rispetto alla distribuzione normale.

Curtosi in eccesso

In alcuni manuali, la curtosi viene presentata come una curtosi in eccesso. In questo caso è direttamente confrontato con quello della distribuzione normale. Poiché la distribuzione normale ha curtosi 3, per ottenere l'eccesso, dovremmo solo sottrarre 3 dal nostro risultato.

Curtosi in eccesso = g₂-3 = 3,34-3 = 0,34.

L'interpretazione del risultato in questo caso sarebbe la seguente:

g₂-3> 0 -> distribuzione leptocurtica.

g₂-3 = 0 -> distribuzione mesocortica (o normale).

g₂-3 distribuzione platicurtica.