Eteroschedasticità - Che cos'è, definizione e concetto

L'eteroschedasticità è, in statistica, quando gli errori non sono costanti in tutto il campione. Il termine è contrario all'omoschedasticità.

In altre parole, nei modelli di regressione lineare si dice che si ha eteroschedasticità quando la varianza degli errori non è la stessa in tutte le osservazioni fatte. Pertanto, uno dei requisiti di base delle ipotesi dei modelli lineari non è soddisfatto.

La parola eteroschedasticità può essere suddivisa in due parti, etero (diverso) e cedasticità (dispersione). In modo tale che, se uniamo queste due parole adattate dal greco, otterremmo qualcosa come una dispersione diversa.

Rappresentazione matematica dell'eteroschedasticità

In matematica ed econometria, l'eteroschedasticità è rappresentata così ↓↓

La formula precedente si legge in modo tale che → La varianza dell'errore nell'osservazione «i» condizionata a X (variabile esplicativa) è uguale alla varianza della stessa osservazione. Matematicamente è rappresentato da una matrice varianza-covarianza degli errori in cui la diagonale principale rappresenta varianze diverse per ogni osservazione o momento (i).

A differenza dell'omoschedasticità, le varianze sono diverse, per questo le annotiamo con il pedice. Se fosse lo stesso, metteremmo direttamente il simbolo sigma al quadrato (varianza).

L'eteroschedasticità si verifica anche in quei campioni in cui i suoi elementi sono valori che sono stati aggiunti su dati individuali.

Un esempio grafico di eteroschedasticità sarebbe questo:

Conseguenze dell'eteroschedasticità

Le conseguenze derivanti dal mancato rispetto delle ipotesi di eteroschedasticità nei risultati della CME (stima dei minimi quadrati) sono:

• Ci sono errori nei calcoli dello stimatore della varianza e della matrice di covarianza degli stimatori dei minimi quadrati.
• L'efficienza viene solitamente persa con lo stimatore ai minimi quadrati.

In generale, e a parte quanto sopra, gli stimatori dei minimi quadrati sono ancora imparziali, sebbene non siano più efficienti. Cioè, gli stimatori non avranno più varianza minima.

Differenze tra omoschedasticità ed eteroschedasticità

L'eteroschedasticità differisce dall'omoschedasticità in quanto in quest'ultima la varianza degli errori delle variabili esplicative è costante durante tutte le osservazioni. A differenza dell'eteroschedasticità, nei modelli statistici omoschedastici il valore di una variabile può prevederne un'altra, se il modello è imparziale. Pertanto, gli errori sono comuni e costanti durante lo studio.

Le principali situazioni in cui compaiono disturbi eteroschedastici sono analisi con dati trasversali in cui gli elementi selezionati, siano essi aziende, individui o elementi economici, non hanno un comportamento omogeneo tra loro.