Il trapezio isoscele è quello in cui i suoi due lati non paralleli, quelli che uniscono le due basi della figura, hanno la stessa lunghezza.
Va ricordato che un trapezio è un quadrilatero (poligono a quattro lati) caratterizzato dall'avere due lati chiamati basi. Questi sono paralleli (non si incrociano, nemmeno se si prolungano) e di lunghezze diverse. Inoltre, i suoi altri due lati non sono paralleli.
Il trapezio isoscele è uno dei tre tipi di trapezio, insieme al trapezio destro e al trapezio scaleno.
Caratteristiche del trapezio isoscele
Tra le caratteristiche del trapezio isoscele spiccano:
- Nella figura sottostante, se il trapezio è isoscele, i lati AB e CD hanno la stessa lunghezza.
- I due angoli interni, posti sulla stessa base, misurano la stessa cosa. Se siamo guidati dall'immagine qui sotto, sarebbe vero quanto segue: α = β e δ = γ.
- Le diagonali in figura, AC e DB, hanno la stessa lunghezza.
- Gli angoli interni, opposti, sono supplementari. Cioè, formano un angolo retto. Nell'immagine in basso si osserverebbe quanto segue: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Due dei suoi angoli interni sono acuti (minori di 90º), mentre gli altri due sono ottusi (maggiori di 90º). Pertanto, nella figura sottostante, α e β sono ottusi, mentre δ e γ sono acuti.
- I quattro angoli interni si sommano fino a 360º.
- Il trapezio isoscele è l'unico tipo di trapezio che può essere inscritto su una circonferenza. Cioè, i suoi quattro vertici possono passare attraverso il perimetro di un cerchio (vedi disegno sotto).
- Ha un asse di simmetria, che sarebbe la linea EF nell'immagine qui sotto. Questo è perpendicolare alle basi (forma un angolo retto o di 90º) e le taglia nel loro punto medio. Pertanto, quando si disegna detto asse, il poligono viene diviso in due parti simmetriche. Cioè, ogni punto su un lato corrisponde a un punto sull'altro lato, essendo entrambi equidistanti dall'asse di simmetria. Ad esempio, la distanza tra il punto B e il punto F è la stessa distanza che esiste tra il punto F e il punto C.
Perimetro e area del trapezio isoscele
Per comprendere meglio le caratteristiche di un trapezio isoscele, possiamo calcolare le seguenti misure:
- Perimetro: Aggiungiamo la lunghezza di ciascun lato della figura: P = AB + BC + CD + AD.
- La zona: Come in ogni trapezio, per trovare la sua area si sommano le basi, divise per due e moltiplicate per l'altezza. Come indicato nella formula mostrata di seguito:
Ora, per calcolare l'altezza possiamo disegnare due altezze dai vertici A e D, come possiamo vedere nella figura sottostante:
Abbiamo, quindi, il triangolo ADFG; dove AD è uguale a FG e i triangoli formati ai lati sono congruenti. Pertanto, BF è uguale a GC. Assumeremo che entrambi misurino per.
Pertanto, sarebbe vero che:
Ora notiamo che i triangoli formati lateralmente sono triangoli rettangoli, quindi si può applicare il teorema di Pitagora. Ad esempio, nel triangolo ABF, AB è l'ipotenusa, mentre AF (l'altezza che chiameremo h) e BF sono i cateti.
Dobbiamo anche tenere a mente che AB è uguale a DC. Quindi, se sostituiamo quanto sopra nella formula per l'area, avremmo l'area in funzione dei lati del trapezio:
Un altro modo per calcolare l'area di un trapezio è moltiplicare le diagonali, dividere per due e moltiplicare per il seno dell'angolo che formano quando si intersecano, ricordando che entrambe le diagonali sono uguali:
Vale la pena notare che all'intersezione delle diagonali, gli angoli opposti sono uguali e il loro adiacente è il loro angolo supplementare.
Sapendo quindi che il seno di un angolo è uguale al seno del suo angolo supplementare, si può scegliere uno qualsiasi degli angoli all'intersezione delle diagonali.
Riassumendo, nell'immagine sottostante è vero che: α = γ, β = δ e α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Per trovare la diagonale possiamo usare la seguente formula:
L'area sarebbe quindi:
Esempio di trapezio isoscele
Immaginiamo di avere un trapezio con basi che misurano 4 e 8 metri, mentre i lati non paralleli misurano 3,6 metri ciascuno, essendo entrambi uguali (quindi il trapezio è isoscele), quanto è lungo il perimetro (P), l'area ( A) e la diagonale (D) della figura?
