In questo post spieghiamo il concetto di gradi di libertà attraverso esempi pratici e semplici.
In altre parole, i gradi di libertà sono il numero di osservazioni puramente libere (che possono variare) quando stimiamo i parametri.
Esempio pratico
Supponiamo di andare ad Andorra per vedere le finali della Coppa del Mondo di sci perché ci piace molto lo sci alpino. Portiamo una mappa che ci dice dove si trovano le diverse discipline e il nome dei concorrenti, ma non viene specificato il numero di partenza di ogni partecipante. Ogni volta che dicono il nome del concorrente, grattiamo il suo nome. Poiché l'elenco dei concorrenti è limitato, arriverà il momento in cui conosceremo il nome del concorrente prima che lo annunci tramite gli altoparlanti.
Supponiamo che la mappa incorpori una tabella con il livello di sci che alcuni partecipanti hanno. Quindi la mappa ci fornisce informazioni sulla dimensione del campione (n). Ci darebbe informazioni sulla dimensione della popolazione (N) se includesse tutti i concorrenti.
| Sciatore | PER | B | C | D |
| Livello | 10 | 8 | 3 | 5 |
Una volta definite le informazioni in nostro possesso, calcoliamo i parametri del campione:
I livelli degli sciatori sono liberi di variare (deviazione standard) meno l'ultimo partecipante soggetto alla media di 6.5.
In altre parole, gli sciatori A, B e C possono avere il livello che desiderano purché lo sciatore D abbia un livello pari alla media di 6,5. Questa restrizione sull'ultimo elemento si riflette nel denominatore della deviazione standard del campione.
Gradi di libertà in excel
In Excel possiamo anche differenziare le deviazioni standard a seconda che stiamo calcolando statistiche campione o popolazione.
Il primo passaggio consiste nell'identificare se il set di dati è una popolazione o un campione per applicare una formula o un'altra.
Se stiamo studiando un set di dati che appartiene a un campione (n) applicheremo la deviazione standard campionaria o corretta con denominatore (n-1). La funzione in Excel è (DEV.ST).
Se stiamo studiando un set di dati che appartiene a una popolazione (N) applicheremo la deviazione standard della popolazione con denominatore (N). La funzione in Excel è (DEV.ST.P).
Ma c'è davvero differenza?
Deviazione standard del campione (n-1): la funzione di Excel è (DEV.ST).
Deviazione standard della popolazione (N): la funzione in excel è (DEV.ST.P).
Ovviamente c'è una differenza tra le due deviazioni standard.
Applicazione in economia e finanza
Quando tutti gli elementi dell'insieme sono noti, si può utilizzare la forma della popolazione della deviazione standard. Entrambe le forme sono utilizzate nel calcolo di Tracking Error, volatilità relativa, coefficiente di correlazione di Pearson, covarianza, Beta, varianza…
Abbiamo trovato gradi di libertà del tipo (n-k-1) nel calcolo della distribuzione t di Student, tra gli altri.