Un processo stocastico è un insieme di variabili casuali che dipende da un parametro o da un argomento. Nell'analisi delle serie temporali, quel parametro è il tempo. Formalmente, è definita come una famiglia di variabili casuali Y indicizzate per tempo, t. Tale che per ogni valore di t, Y ha una data distribuzione di probabilità.
In termini molto più semplici, un processo stocastico è uno che non può essere previsto. Si muove in modo casuale. Anche se, come vedremo in seguito, esistono diversi tipi di processi stocastici. Uno degli esempi più classici per riferirsi a un processo stocastico è il mercato azionario.
Nonostante ciò, esistono strategie che hanno ampiamente dimostrato che il mercato azionario non è un processo strettamente stocastico. Tuttavia, in questo caso, ci riferiamo al mercato azionario secondo per secondo. Nemmeno il miglior modello predittivo al mondo sarebbe in grado di prevedere se il mercato azionario aumenterà o diminuirà ogni secondo.
Esempi di processi stocastici
Di seguito sono riportati vari esempi di fenomeni che costituiscono processi stocastici.
- Elettrocardiogramma
- terremoti
- Il tempo
- Il secondo concreto di una partita in cui un giocatore segna un goal
- Numero di persone che dicono una parola specifica in tutto il mondo
Come possiamo vedere, sono processi totalmente casuali. È impossibile sapere in quale secondo un giocatore segnerà un goal. Così come è impossibile prevedere con esattezza come sarà il tempo in una zona in un determinato momento. E nonostante i progressi tecnologici, è ancora impossibile prevedere un terremoto. Quindi, una volta introdotti nei processi stocastici, è necessario descrivere i tipi esistenti.
Tipi di processi stocastici
Esistono due tipi di processi stocastici. La differenza tra loro ha a che fare con la prevedibilità di una serie temporale:
- Processi stocastici stazionari: Ha una serie di caratteristiche che lo rendono, in un certo senso, prevedibile.
- Processi stocastici non stazionari: In generale, sarebbe incostante.
Processo stocastico stazionario
Un processo stocastico stazionario è quello la cui distribuzione di probabilità varia più o meno costantemente in un certo periodo di tempo. In altre parole, una serie di numeri può apparire (ed essere) caotica ma assumere valori all'interno di un intervallo limitato. Attraverso queste informazioni, è possibile creare modelli che tentano di prevedere la variabile. I rendimenti giornalieri di un'attività finanziaria sono un esempio di processi stocastici stazionari. Pertanto, i rendimenti giornalieri dell'EURUSD, ovvero la variazione giornaliera in percentuale, hanno la seguente forma:
Questo grafico riflette i rendimenti percentuali giornalieri dell'EURUSD dal 1999. Tuttavia, per comprendere meglio il concetto, offriremo solo gli ultimi 100 giorni.
Ingrandendo il grafico possiamo vedere più chiaramente il comportamento della variabile. Negli ultimi 100 giorni l'EURUSD ha avuto variazioni nell'intervallo -1% e 1%. Non possiamo prevedere quale sarà la variazione di un giorno specifico, ma possiamo intuire (non confermare), l'intervallo di valori tra il quale sarà la variabile.
Processo stocastico non stazionario
Un processo stocastico non stazionario è quello la cui distribuzione di probabilità varia in modo non costante. In altre parole, se una serie di numeri si comporta in modo totalmente caotico, potremmo dire che è casuale, non stazionaria. Un esempio di un processo stocastico non stazionario sarebbe il prezzo della coppia di valute EURUSD.
Come vediamo nell'immagine, sia la variabilità che la media cambiano nel tempo. Non possiamo prevedere se l'EURUSD aumenterà o diminuirà. È aumentato per alcuni anni ed è caduto per altrettanti. Con la sola serie, non ha senso cercare di prevedere il movimento.
In breve, un processo stocastico è un processo casuale. Un processo dominato dal caso. Anche così, ci sono due tipi. Processi stocastici non stazionari o caotici. E i processi stocastici stazionari che, per le loro caratteristiche, possono essere previsti.