La mediana di un triangolo è quel segmento che unisce il vertice di un triangolo con il punto medio del suo lato opposto.
Cioè, la mediana di un triangolo parte da un vertice e raggiunge un punto sul suo lato opposto che lo divide in due parti di uguale misura.
Tutti i triangoli hanno tre mediane, come possiamo vedere nella figura sottostante, dove le mediane sono AF, BD e CE. Così, ad esempio, il segmento AE è uguale a EB, mentre AD è uguale a DC e BF è uguale a FC.
Un altro punto da tenere in considerazione è che l'intersezione delle tre mediane di un triangolo è chiamata baricentro, che nella figura sopra è il punto O.
Va notato che ogni mediana può essere divisa in due parti: due terzi del segmento corrisponde alla distanza tra il vertice e il baricentro, mentre il resto della mediana (un terzo) corrisponde alla distanza tra il baricentro e il punto medio del lato opposto. Cioè, guidandoci dall'immagine sopra, è vero che:
Formula mediana
Per calcolare la lunghezza delle mediane puoi seguire le seguenti formule (guidandoci dall'immagine sottostante)
Osserviamo che BC = a, AC = b e AB = c. Allo stesso modo, le mediane sono AF = M1, BD = M2 e CE = M3.
Mediana di un triangolo isoscele
Supponendo di trovarci di fronte a un triangolo isoscele, e che a = b:
Come possiamo vedere, M1 è uguale a M2
Mediana di un triangolo rettangolo
Nel caso di un triangolo rettangolo, supponendo che il segmento BC sia l'ipotenusa, dovremo soddisfare il teorema di Pitagora:
Quindi, posso isolare nelle formule per la mediana come segue:
Mediana di un triangolo equilatero
Le tre mediane di un triangolo equilatero sono uguali. Essendo dalla tua parte, sarebbe:
Esercizio mediano
Quali sono le mediane di un triangolo i cui lati sono 10, 4 e 6 metri?
