Mediana di un triangolo - Che cos'è, definizione e concetto

La mediana di un triangolo è quel segmento che unisce il vertice di un triangolo con il punto medio del suo lato opposto.

Cioè, la mediana di un triangolo parte da un vertice e raggiunge un punto sul suo lato opposto che lo divide in due parti di uguale misura.

Tutti i triangoli hanno tre mediane, come possiamo vedere nella figura sottostante, dove le mediane sono AF, BD e CE. Così, ad esempio, il segmento AE è uguale a EB, mentre AD è uguale a DC e BF è uguale a FC.

Un altro punto da tenere in considerazione è che l'intersezione delle tre mediane di un triangolo è chiamata baricentro, che nella figura sopra è il punto O.

Va notato che ogni mediana può essere divisa in due parti: due terzi del segmento corrisponde alla distanza tra il vertice e il baricentro, mentre il resto della mediana (un terzo) corrisponde alla distanza tra il baricentro e il punto medio del lato opposto. Cioè, guidandoci dall'immagine sopra, è vero che:

Formula mediana

Per calcolare la lunghezza delle mediane puoi seguire le seguenti formule (guidandoci dall'immagine sottostante)

Osserviamo che BC = a, AC = b e AB = c. Allo stesso modo, le mediane sono AF = M1, BD = M2 e CE = M3.

Mediana di un triangolo isoscele

Supponendo di trovarci di fronte a un triangolo isoscele, e che a = b:

Come possiamo vedere, M1 è uguale a M2

Mediana di un triangolo rettangolo

Nel caso di un triangolo rettangolo, supponendo che il segmento BC sia l'ipotenusa, dovremo soddisfare il teorema di Pitagora:

Quindi, posso isolare nelle formule per la mediana come segue:

Mediana di un triangolo equilatero

Le tre mediane di un triangolo equilatero sono uguali. Essendo dalla tua parte, sarebbe:

Esercizio mediano

Quali sono le mediane di un triangolo i cui lati sono 10, 4 e 6 metri?