Trapezio - Che cos'è, definizione e concetto
Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati paralleli, cioè non si intersecano, anche se sono prolungati. Queste sono chiamate le basi del trapezio. Nel frattempo, i suoi altri due lati non sono paralleli.
Cioè, il trapezio è un poligono con quattro lati, quattro angoli interni e due diagonali. La sua caratteristica principale è che ha solo due lati paralleli, a differenza di un parallelogramma in cui entrambe le coppie di lati opposti sono parallele tra loro.
Va ricordato che un poligono è una figura bidimensionale e costituita da un numero finito di segmenti consecutivi (non allineati) che formano uno spazio chiuso.
Elementi di un trapezio
Gli elementi di un trapezio, guidandoci dall'immagine sottostante, sono:
- Vertici: A, B, C, D.
- Lati: AB, BC, DC, AD, AD essendo parallele a BC.
- Angoli interni: α, β, δ, .
- Mediana (m): È il segmento che unisce i punti medi dei due lati non paralleli della figura (EF nell'immagine).
- Altezza (h): È il segmento di linea che unisce le basi del trapezio o le sue estensioni (AG in figura). Va notato che l'altezza è perpendicolare ai lati paralleli del poligono, formando un angolo di 90º alla loro intersezione.
Tipi di trapezio
I tipi di trapezio sono:
- Isoscele: È uno i cui lati non paralleli hanno la stessa lunghezza (AB = DC). È vero che:
- I due angoli che stanno sulla stessa base misurano la stessa cosa, cioè: α = β e δ = γ.
- Le diagonali misurano uguali (AC = DB)
- Gli angoli che stanno ai lati opposti sono supplementari, cioè: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Rettangolo: Uno dei lati non paralleli forma un angolo di 90º con le basi. Quindi, due dei suoi angoli interni sono retti, uno è acuto (minore di 90º) e l'altro è ottuso (maggiore di 90º).
- Scaleno: I suoi lati non paralleli hanno lunghezze diverse e anche i suoi angoli interni misurano in modo diverso.
Perimetro e area di un trapezio
Per comprendere meglio le caratteristiche di un trapezio, possiamo calcolare il perimetro e l'area:
- Perimetro (P): Dobbiamo aggiungere la lunghezza dei quattro lati: P = AB + BC + DC + AD.
- Zona (A): Aggiungiamo la lunghezza di entrambe le basi, dividiamo per 2 e moltiplichiamo per l'altezza. Allora, essendo la misura delle basi aeb e l'altezza h, la formula sarebbe:
Esempi di trapezio
Supponiamo di avere un trapezio isoscele le cui basi sono 3 e 7 metri e l'altezza del poligono è 3 metri. Qual è il perimetro e l'area della figura? Dati aggiuntivi → Quando l'altezza taglia la base più grande, la divide in un segmento di 5 metri e un segmento più piccolo di 2 metri.
Innanzitutto, l'area sarebbe:
Ora, per calcolare il perimetro dobbiamo tener conto che l'altezza forma un angolo di 90º con le basi, come vediamo nella figura sottostante dove il segmento BE misura 2 metri. Pertanto, seguendo il teorema di Pitagora, l'ipotenusa (AB) al quadrato è uguale alla somma di ciascuna delle gambe al quadrato che sono AE e BE. Risolviamo quindi nel seguente modo:
Il perimetro sarebbe quindi:
P = 3 + 7 + (2 x 3.6056) = 17,2111 m
Va chiarito che, essendo il trapezio isoscele, potremmo ricavare l'altezza dal vertice D e la risoluzione dell'esercizio raggiungerebbe lo stesso risultato perché AB = DC.
