L'ottagono è una figura geometrica composta da otto lati. A sua volta, ha otto vertici e otto angoli interni.
Cioè, l'ottagono è un poligono che ha otto lati, quindi è più complesso di un esagono o di un ettagono.
Va ricordato che un poligono è una figura bidimensionale costituita da un insieme di segmenti consecutivi (non collineari), che formano uno spazio chiuso.
Elementi ottagonali
Prendendo come riferimento l'immagine inferiore, gli elementi dell'ottagono sono i seguenti:
- Vertici: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Lati: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e AH.
- Angoli interni: α, , δ, γ, ε, ζ, η, . Sommano fino a 1080º.
- diagonali: Sono 20 e iniziano da 5 di ogni angolo interno: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Tipi di ottagono
In base alla loro regolarità si possono distinguere due tipi di ottagoni:
- Irregolare: I suoi lati (e i suoi angoli interni) misurano in modo diverso.
- Regolare: I suoi lati misurano lo stesso, così come i suoi angoli interni che sono 135º.
Perimetro e area dell'ottagono
Per conoscere le misure di un ottagono, possiamo calcolare:
- Perimetro (P): Aggiungiamo i lati del poligono. Cioè, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Quando la figura è regolare, basta moltiplicare la lunghezza del lato (L) per 8: P = 8xL
- Zona (A): Possiamo anche distinguere due casi. Quando la figura è irregolare, può essere divisa in diversi triangoli (vedi immagine sotto). Se conosciamo la lunghezza delle diagonali disegnate, possiamo trovare l'area di ciascun triangolo (seguendo i passaggi che abbiamo spiegato nell'articolo del triangolo) e fare la somma.
Se l'ottagono è regolare, moltiplichiamo il perimetro per l'apotema (a) e lo dividiamo per due, come vediamo nella formula seguente.
L'apotema è la linea che va dal centro di un poligono regolare al punto medio di uno qualsiasi dei suoi lati. L'intersezione tra l'apotema e il lato del poligono forma un angolo retto (misura 90º). Quindi, è possibile esprimere l'apotema in funzione della lunghezza del lato della figura.
Innanzitutto, osserviamo che l'angolo al centro (α) nell'ottagono risulta dalla divisione di 360º per 8. Cioè è uguale a 45º. Quindi, se osserviamo il triangolo QHR, notiamo che è un triangolo rettangolo. La sua ipotenusa è QH (Q è il punto medio della figura), e le gambe sono L / 2 (metà della lunghezza del lato) e l'apotema (a). Inoltre, α / 2 è 22,5º (45/2). Ora, sappiamo che la tangente (tan) dell'angolo di un triangolo rettangolo (in questo caso l'angolo α / 2) è uguale alla gamba opposta (L / 2) tra la gamba adiacente che è apotema (a) e noi risolverlo come segue:
Allora sostituiamo per nella formula per l'area (A):
Esempio di ottagono
Immaginiamo di avere un ottagono regolare con un lato di 26 metri. Qual è il suo perimetro e la sua area?
