Il matematico giapponese Kiyoshi Ito espresse la regola della catena del calcolo stocastico nel 1951, rendendo così noto il famoso motto che porta il suo nome.
Il calcolo stocastico definisce la controparte del calcolo deterministico di Newton-Leibniz per le funzioni casuali.
In effetti, il calcolo stocastico di Ito è uno degli strumenti più utili della moderna matematica finanziaria, su cui si basa praticamente tutta la teoria economica e l'analisi finanziaria a tempo continuo.
Il motto di Ito in finanza
Più specificamente, nel trading azionario, il termine stocastico si riferisce alle oscillazioni dei prezzi di chiusura. In altre parole, i trader utilizzano l'analisi stocastica per decidere quando acquistare e vendere titoli.
La tua ipotesi è che quando l'attuale prezzo di chiusura di un'azione è vicino al suo precedente prezzo minimo o massimo, il prezzo del giorno successivo non sarà, rispettivamente, drasticamente più alto o più basso.
Da questo punto di vista, il motto di Ito è spesso utilizzato per derivare il processo stocastico seguito dal prezzo di un titolo derivato. Ad esempio, se l'attività sottostante (il sottostante è la fonte da cui deriva il valore dello strumento finanziario) segue il moto geometrico Browniano, allora il motto giapponese dimostra che un titolo derivato - il cui prezzo è funzione del prezzo dell'attività sottostante e del tempo - segue anche il moto geometrico browniano.
Moto browniano e motto di Ito
Per una migliore comprensione di questa teoria, dovremmo prima ricordare cos'è il moto browniano: è lo spostamento casuale (per caso) che si osserva in alcune particelle microscopiche quando si trovano in un mezzo fluido, in un liquido.
Fu lo scozzese Robert Brown (a cui deve il suo nome) il biologo che scoprì il fenomeno nel 1827 ma la sua descrizione matematica fu elaborata da Albert Einstein, anche se molti anni dopo, nel 1905. Tuttavia, a seguito di questa dimostrazione, il il famoso Nobel tedesco aprì le porte della teoria atomica e avviò il campo della fisica statistica.
Detto questo, la relazione del principio Browniano con il lemma di Ito è spiegata come segue → Se due valori hanno la stessa fonte di rischio, un'opportuna combinazione dei due valori può eliminare tale rischio; Pertanto, in linea di principio, sono stati creati derivati finanziari per limitare tali rischi.
Inoltre, questo risultato ha portato allo sviluppo del modello matematico Black-Scholes-Merton (il primo campione analitico completo per valutare le opzioni) e numerose teorie e applicazioni moderne di copertura.
