La media condizionale è la media di un set di dati che cambia se tale set di dati viene modificato. Può anche essere considerato come il valore atteso di una distribuzione di probabilità più il termine di errore.
In altre parole, la media condizionale dipende (è condizionata) dai dati del campione. A causa delle modifiche di questi dati, cambierà anche la media condizionale.
La media condizionata insieme all'equazione della varianza condizionale sono alla base del modello autoregressivo e del modello della media mobile.
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Equazione della media condizionata
Dove c è una costante data dalla stima dei minimi quadrati ordinari (OLS) e
è il termine di errore nel tempo t.
Diciamo semplicemente che per ottenere una previsione della variabile X al tempo t utilizziamo la costante c e il termine di errore.
Questa costante c rappresenta la media ed è ottenuta dalla stima OLS. Quindi la nostra previsione su X al tempo t dipende dal valore medio (valore atteso) e da un errore di stima.
Sebbene questa equazione possa non sembrarti molto familiare, sicuramente l'hai usata molte volte di nascosto.
L'equazione precedente può essere riscritta come:
Se isoliamo il termine di errore, otteniamo:
Ora suona familiare?
Questa equazione è la definizione del termine di errore per eccellenza poiché l'errore sarà la differenza tra il vero valore reale della variabile X e la nostra stima di OLS (valore medio). La variabile dipendente in una stima OLS è la media (valore atteso) date le osservazioni.
Equazione media condizionata autoregressiva
Partiamo dall'equazione della media condizionale iniziale:
Aggiungiamo un regressore e una variabile indipendente ritardata, in modo che:
Sebbene questa equazione possa sembrarti ancora meno familiare, sicuramente l'hai usata di nascosto alcune volte.
L'equazione di cui sopra può essere riscritta come un processo autoregressivo del primo ordine o AR (1):
Ora suona familiare?
Con questa modifica nell'equazione della media condizionata stiamo dicendo che il valore futuro della variabile Xt dipende da una costante c e il valore della stessa variabile un periodo di tempo precedente a quello attuale (t-1). Questa dipendenza temporale implica che le osservazioni della variabile Xt non sono indipendenti l'uno dall'altro, quindi, che il processo stocastico è trend e non stazionario.
App
Nei mercati finanziari è più comune utilizzare la media condizionale autoregressiva poiché i prezzi degli asset seguono un trend (al rialzo, al ribasso o laterale) e quindi non sono del tutto casuali (osservazioni indipendenti tra loro).