Il dilemma del prigioniero è un problema di teoria dei giochi. Il dilemma del prigioniero esamina gli incentivi che due sospettati di reato hanno per esporre il proprio partner o proclamare la propria innocenza.
È un gioco non cooperativo, con una somma diversa da zero e la categoria di equilibrio di Nash. Grazie a questo esercizio possiamo capire quanto possa essere difficile per due persone collaborare anche se quella cooperazione è l'opzione migliore per entrambi. Nella maggior parte delle sue versioni è un gioco simmetrico. Cioè, le punizioni per ogni prigioniero sono le stesse.
Esempio di dilemma del prigioniero
L'esercizio si basa su due sospettati di un crimine. Per il nostro esempio li chiameremo Luis e Mario. La polizia li arresta e, in questura, li colloca in due stanze separate. Poiché non ci sono prove sufficienti per condannarli, la polizia offre lo stesso trattamento a entrambi. Possono scegliere tra due opzioni, tradire il proprio partner o dire di essere innocenti. Vediamo cosa succede a ciascun detenuto in base all'opzione che prende:
- Se Mario dice che sono innocenti:
- Ma Luis lo tradisce, Mario dovrà passare 7 anni in prigione e Luis andrà libero.
- E Luis dice anche che entrambi sono innocenti, sono entrambi condannati per un reato minore ed entrambi dovranno passare un anno in prigione.
- Se Mario accusa Luis:
- E Luis a sua volta tradisce Mario, entrambi dovranno passare 3 anni dietro le sbarre.
- Ma Luis dice che sono innocenti, Mario andrà libero ma Luis dovrà passare 7 anni in prigione.
Se guardiamo a questo dilemma da un punto di vista cooperativo, Ciò che avvantaggerebbe entrambi insieme sarebbe comportarsi come buoni amici e dire che sono innocenti, quindi i due dovranno passare solo un anno in prigione.
Tuttavia, se analizziamo questa situazione singolarmente la situazione cambia, perché i due sono separati e non possono sapere cosa ha risposto l'altro. La migliore soluzione individuale sarebbe dare la colpa all'altro. Per vederlo meglio, ci rimetteremo nei panni di Mario.
- Se Luis ha incolpato lui e Mario dice che sono innocenti, passerà 7 anni in prigione, ma se decide di incolpare anche il suo compagno, la sua situazione migliora. Incolpando Luis, la sua pena viene ridotta da 7 a 3 anni.
- Se Luis ha detto che sono innocenti e anche Mario, passeranno entrambi un anno in prigione, ma se Mario deciderà di dare la colpa a Luis, andrà direttamente libero. Pertanto, se incolpa Luis del delitto, la sua pena viene ridotta da un anno a zero, migliorando anche in questo caso se incolpa la compagna.
Incolpare Luis sarebbe la migliore risposta razionale di Mario (senza tener conto delle emozioni, se è amico di Luis o no). Nell'immagine sopra vediamo come Mario migliorerà sempre se la sua risposta è nella colonna di destra (dare via).
Poiché ciascuno persegue il proprio interesse e non può fidarsi di ciò che dirà l'altro, l'opzione migliore per entrambi è adottare la strategia del dichiarare, che porta alla situazione di equilibrio (3,3) in cui ciascuno minimizza la sua possibile perdita, ma la soluzione congiunta è peggiore. Questo equilibrio (3,3) è chiamato equilibrio di Nash.
