Le proprietà della distribuzione normale sono un insieme di caratteristiche che descrivono la distribuzione normale.
In altre parole, le proprietà della distribuzione normale sono la ragione per cui questa distribuzione è così versatile e ampiamente utilizzata.
Proprietà della distribuzione normale
La distribuzione normale è un modello teorico in grado di approssimare in modo soddisfacente un valore di una variabile casuale a un valore reale. In altre parole, la distribuzione normale adatta una variabile casuale a una funzione che dipende dametà e ildeviazione tipica. Questo è ilfunzione e la variabile casuale avrà la stessa rappresentazione ma con lievi differenze.
Date le seguenti variabili casuali indipendenti che seguono una distribuzione normale:
La distribuzione normale è ben nota e viene utilizzata nella maggior parte dei casi perché gran parte delle ipotesi e della teoria statistica si basano sulla distribuzione normale. In particolare, la distribuzione normale è simmetrica, dipende solo da due parametri e ha un solo modo (unimodale).
Caratteristiche della distribuzione normale
- Simmetrico rispetto alla sua media. In altre parole, la media funge da specchio nella distribuzione e rende entrambe le code identiche e quindi simmetriche.
- Media = Modalità = Mediana. Le misure di accentramento sono le stesse perché la distribuzione è simmetrica.
- La distribuzione cambia curvatura o ha punti di flesso nei punti sull'asse orizzontale:
Intervalli
4. In base alle deviazioni standard aggiunte alla media, la sua probabilità può essere facilmente determinata:
- Per questo intervallo sappiamo che avrà una probabilità del 68%. In altre parole, i valori inclusi nell'intervallo e i suoi estremi hanno una probabilità di apparire del 68,2%.
- Per questo intervallo sappiamo che avrà una probabilità del 95%. In altre parole, i valori all'interno dell'intervallo e i suoi estremi hanno una probabilità del 95% di apparire.
- Per questo intervallo sappiamo che avrà una probabilità del 99%. In altre parole, i valori nell'intervallo e i suoi estremi hanno una probabilità del 99% di apparire.
Operazioni lineari
5. Operazioni lineari di addizione e sottrazione.
La distribuzione normale consente combinazioni lineari con altre distribuzioni normali:
- Sia S il somma delle variabili casuali indipendenti X e W, anche questa seguirà una distribuzione normale in cui la media sarà la will somma di mezzi e la varianza sarà somma delle varianze.
- Sia D sottrazione o differenza delle variabili casuali indipendenti X e W, anche questa seguirà una distribuzione normale in cui la media sarà la will sottrazione o differenza dalle medie e la varianza sarà somma delle varianze.
Puoi anche aggiungere parametri che sono numeri reali:
- Sean h sì r due numeri reali, puoi farne una combinazione lineare e una variabile indipendente che segue una distribuzione normale:
Esempio
Calcola la probabilità dei seguenti intervalli sapendo che la media è 14 e la deviazione standard è 2:
