Proprietà della distribuzione normale

Le proprietà della distribuzione normale sono un insieme di caratteristiche che descrivono la distribuzione normale.

In altre parole, le proprietà della distribuzione normale sono la ragione per cui questa distribuzione è così versatile e ampiamente utilizzata.

Proprietà della distribuzione normale

La distribuzione normale è un modello teorico in grado di approssimare in modo soddisfacente un valore di una variabile casuale a un valore reale. In altre parole, la distribuzione normale adatta una variabile casuale a una funzione che dipende dametà e ildeviazione tipica. Questo è ilfunzione e la variabile casuale avrà la stessa rappresentazione ma con lievi differenze.

Date le seguenti variabili casuali indipendenti che seguono una distribuzione normale:

La distribuzione normale è ben nota e viene utilizzata nella maggior parte dei casi perché gran parte delle ipotesi e della teoria statistica si basano sulla distribuzione normale. In particolare, la distribuzione normale è simmetrica, dipende solo da due parametri e ha un solo modo (unimodale).

Caratteristiche della distribuzione normale

1. Simmetrico rispetto alla sua media. In altre parole, la media funge da specchio nella distribuzione e rende entrambe le code identiche e quindi simmetriche.
2. Media = Modalità = Mediana. Le misure di accentramento sono le stesse perché la distribuzione è simmetrica.
3. La distribuzione cambia curvatura o ha punti di flesso nei punti sull'asse orizzontale:

Intervalli

4. In base alle deviazioni standard aggiunte alla media, la sua probabilità può essere facilmente determinata:

• Per questo intervallo sappiamo che avrà una probabilità del 68%. In altre parole, i valori inclusi nell'intervallo e i suoi estremi hanno una probabilità di apparire del 68,2%.

• Per questo intervallo sappiamo che avrà una probabilità del 95%. In altre parole, i valori all'interno dell'intervallo e i suoi estremi hanno una probabilità del 95% di apparire.

• Per questo intervallo sappiamo che avrà una probabilità del 99%. In altre parole, i valori nell'intervallo e i suoi estremi hanno una probabilità del 99% di apparire.

Operazioni lineari

5. Operazioni lineari di addizione e sottrazione.

La distribuzione normale consente combinazioni lineari con altre distribuzioni normali:

• Sia S il somma delle variabili casuali indipendenti X e W, anche questa seguirà una distribuzione normale in cui la media sarà la will somma di mezzi e la varianza sarà somma delle varianze.

• Sia D sottrazione o differenza delle variabili casuali indipendenti X e W, anche questa seguirà una distribuzione normale in cui la media sarà la will sottrazione o differenza dalle medie e la varianza sarà somma delle varianze.

Puoi anche aggiungere parametri che sono numeri reali:

• Sean h sì r due numeri reali, puoi farne una combinazione lineare e una variabile indipendente che segue una distribuzione normale:

Esempio

Calcola la probabilità dei seguenti intervalli sapendo che la media è 14 e la deviazione standard è 2: