La derivata di un logaritmo di base z applicato a un numero x è uguale a 1 diviso x per il logaritmo naturale di z.
In termini matematici, la formula che dobbiamo utilizzare è la seguente:
Il logaritmo naturale è la funzione logaritmica applicata in base e.
Analogamente, se si tratta di una funzione su cui si calcola il logaritmo, applichiamo la regola della catena, con la quale avremmo il seguente, dove y è una funzione di x.
Ricordiamo che un logaritmo è l'operazione con cui si calcola l'esponente a cui si eleva la base per trovare un dato numero x. Cioè, possiamo riassumerlo come segue:
Pertanto, il logaritmo naturale segue il seguente calcolo:
Esempi di derivata del logaritmo
Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di derivata del logaritmo. In questo primo caso ricordiamo che stiamo usando la regola della catena.
Ora diamo un'occhiata a un secondo esempio con un po' più di complessità:
