La variazione, nel campo della matematica, è ciascuna delle possibili tuple che possono essere costituite da un gruppo di elementi.
Cioè, la variazione è chiamata ciascuno dei possibili raggruppamenti che possono essere formati con gli elementi di un determinato insieme, ad esempio numeri o oggetti.
Se abbiamo x quantità di elementi, possiamo formare tuple con una quantità n di elementi, presentando una diversa varietà di alternative. Quest'ultimo dipenderà dalla possibilità o meno di ripetere elementi nella stessa tupla.
Un altro aspetto importante da tenere a mente è che, a differenza della combinatoria, le variazioni hanno un'influenza sull'ordine in cui vengono posizionati gli elementi.
Analogamente, le variazioni differiscono dalle permutazioni in quanto, in quest'ultimo caso, vengono sempre presi tutti gli elementi messi a disposizione e non un sottoinsieme.
Cos'è una tupla?
Una tupla è una sequenza o lista ordinata finita, i cui elementi sono chiamati componenti. Cioè, una tupla non potrebbe essere composta da tutti i numeri naturali e gli interi maggiori di 3, poiché è un insieme infinito.
Tipi di variazioni
Le tipologie di varianti possono essere due:
- Varianti con ripetizione: Quando all'interno di ogni tupla un elemento può essere ripetuto più di una volta. Ad esempio, se abbiamo:
A = (3,6,7)
Per tuple di due elementi, le possibili variazioni sarebbero le seguenti:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
La formula per calcolare il numero di variazioni con ripetizione è la seguente, dove x è il numero totale di elementi e n, il numero di elementi in ogni tupla:
Xn
Pertanto, nell'esempio mostrato, sarebbe risolto: 32=9.
- Variazioni senza ripetizione: Significa che gli elementi non possono essere ripetuti all'interno della stessa tupla. Ad esempio, se abbiamo lo stesso insieme A nel caso precedente, le variazioni senza ripetizione sarebbero:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
In questo caso la formula da seguire sarebbe:
x! / (x-n)!
Al numeratore della formula abbiamo il fattoriale del numero totale di elementi, mentre al denominatore è il fattoriale della sottrazione del numero totale di elementi meno il numero di elementi della tupla. Quindi, nell'esempio mostrato, sarebbe risolto:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6