Uno stimatore è una statistica che richiede determinate condizioni per poter calcolare determinati parametri di una popolazione con determinate garanzie.
Cioè, uno stimatore è una statistica. Ora, non è solo uno statistico qualsiasi. È una statistica con determinate proprietà. Un esempio potrebbe essere la media o la varianza. Queste metriche ben note sono stimatori.
Li chiamiamo questi due perché sono i più semplici, ma nelle statistiche ce ne sono molti di più. Ora, tornando alla definizione, cosa si intende per certe condizioni affinché certi parametri possano essere calcolati con certe garanzie?
Prima di tutto, dobbiamo capire che quando conduciamo uno studio di ricerca, normalmente vogliamo studiare un certo parametro. Ad esempio, vogliamo studiare qual è l'altezza media degli alberi in una determinata città della Colombia. La variabile in esame è l'altezza degli alberi in una certa città della Colombia. Considerando che il parametro è l'altezza media degli alberi in quella città.
Nell'esempio sopra, quale condizione dovremmo richiedere al nostro stimatore? Bene, per esempio, non prendere valori negativi. E, naturalmente, che il calcolo dell'altezza media porta a possibili valori. Se l'albero più alto è 10 metri, lo stimatore medio non può darci 15 metri. In tal caso, non potrebbe essere uno stimatore, poiché non darebbe luogo a valori fisicamente possibili.
Quindi, da quanto sopra, concludiamo che gli stimatori sono statistici che devono, necessariamente, prendere possibili valori dai dati che stiamo studiando.
Ora, non è sufficiente prendere solo valori che rientrano nell'intervallo di dati. Normalmente ti vengono richieste determinate proprietà affinché possiamo avere determinate garanzie. Può darsi che alcuni stimatori soddisfino la condizione di stimatori, ma se stimano male, saranno classificati come stimatori errati.
Proprietà consigliate di uno stimatore
Affinché possa svolgere bene la sua funzione, oltre agli stimatori che soddisfano la loro condizione di base di stimatori, si raccomanda che soddisfino alcune proprietà aggiuntive. Queste proprietà sono ciò che consentirà alle conclusioni tratte dal nostro studio di essere affidabili.
- Abbastanza: La proprietà sufficienza indica che lo stimatore lavora con tutti i dati nel campione. Ad esempio, la media non seleziona solo il 50% dei dati. Tiene conto del 100% dei dati per calcolare il parametro.
- Imparziale: La proprietà imparziale si riferisce alla centralità di uno stimatore. Cioè, la media di uno stimatore deve coincidere con il parametro da stimare. Non dobbiamo confondere la media di uno stimatore con lo stimatore medio.
- coerente: Il concetto di consistenza va di pari passo con la dimensione del campione e il concetto di limite. In parole semplici viene a dirci che gli stimatori soddisfano questa proprietà quando, nel caso di un campione molto ampio, possono stimare quasi senza errori.
- Efficiente: La proprietà di efficienza può essere assoluta o relativa. Uno stimatore è efficiente in senso assoluto quando la varianza dello stimatore è minima. Non dobbiamo confondere la varianza di uno stimatore con uno stimatore della varianza.
- Forte: Uno stimatore si dice robusto se, nonostante l'ipotesi iniziale non sia corretta, i risultati sono molto simili a quelli reali.
Le proprietà di cui sopra sono le principali. Naturalmente, all'interno di ogni proprietà ci sono molti casi diversi. Allo stesso modo, ci sono anche altre proprietà desiderabili.
Altre proprietà desiderabili degli stimatori
Un esempio di proprietà desiderabile è quella di invarianza ai cambiamenti di scala. Questa proprietà indica che se l'unità di misura viene modificata, il valore da stimare non cambia. Ad esempio, se misuriamo gli alberi in centimetri e poi in metri, il valore medio dovrebbe essere lo stesso. Con cui si potrebbe dire che la media è uno stimatore invariante prima dei cambi di scala.
Un'altra proprietà che di solito indicano i manuali di statistica è quella di invarianza ai cambiamenti di origine. Per continuare con il caso precedente, vedremo un caso ipotetico. Supponiamo che dopo aver misurato tutti gli alberi, concludiamo che dobbiamo aggiungere 10 centimetri all'altezza registrata di ciascun albero. La striscia utilizzata è stata misurata male e dobbiamo apportare questa modifica per adattare i dati alla realtà. Quello che stiamo facendo è un cambiamento di origine. E la domanda è sarà il risultato del cambiamento di altezza media?
Contrariamente al cambio di scala, qui incide il cambio di origine. Se si scopre che tutti gli alberi sono più alti di 10 centimetri, l'altezza media aumenterà.
Pertanto, possiamo dire che la media è uno stimatore invariante prima dei cambiamenti di scala ma variante prima dei cambiamenti di origine.