La frazione generatrice è quella che risulta in un numero decimale, esatto o periodico.
Vista in un altro modo, una frazione generatrice è un modo per esprimere un numero decimale. Questo, per mezzo di una frazione irriducibile, cioè dove numeratore e denominatore non hanno divisori in comune, per cui la frazione non può essere semplificata in numeri più piccoli.
Ad esempio 6/8 è una frazione riducibile perché equivale a 3/4, essendo quest'ultima frazione irriducibile.
Quindi, per renderlo più chiaro, la frazione generatrice di 0,25 sarebbe 1/4, mentre la frazione generatrice di 0,15 è 3/20.
Va ricordato che una frazione è la divisione di un numero in parti uguali. È composto da due numeri, entrambi separati da una linea retta o inclinata (a meno che non si tratti di una frazione mista). Il numero in alto si chiama numeratore, mentre quello in basso si chiama denominatore.
Come trovare la frazione generatrice
Per sapere come trovare la frazione generatrice dobbiamo distinguere tre casi:
- Quando il numero decimale è esatto: Prendiamo il numero senza la virgola e lo dividiamo per dieci elevato al numero di cifre decimali, quindi semplifichiamo la frazione. Cioè, se abbiamo, ad esempio, 0.26, la conversione verrebbe eseguita come segue:
- Quando il decimale è puro periodico: Dobbiamo ricordare che un puro decimale ripetuto è uno che ha uno o più numeri nella sua parte decimale che si ripetono all'infinito. Ad esempio 0.1313131313…, in modo che 13 si ripeta all'infinito e si possa esprimere come segue:
Quindi, per trovare la frazione generatrice di un decimale puro ripetuto dobbiamo prendere il numero senza la virgola, prendendo il punto una sola volta, e sottrarne la parte intera. Quindi, dividiamo il risultato per un numero che ha tanti nove quante sono le cifre nel periodo, e infine semplifichiamo fino a trovare la frazione irriducibile.
Quindi, se abbiamo 1.454545454545…, la conversione sarebbe la seguente:
- Quando il decimale è misto periodico: Un decimale periodico misto è quello la cui parte decimale è una parte periodica e un'altra no, come nell'esempio seguente: 3.456666666… che può essere espresso come
In questi casi, per trovare la frazione generatrice dobbiamo prendere il numero, senza la virgola e ripetendo il punto una sola volta. Da quel numero sottraiamo il numero composto da tutte le cifre antecedenti il periodo. Infine dividiamo il risultato per il numero formato da tanti nove quante sono le cifre del periodo e tanti zeri quanto la parte decimale non periodica (posizionando i nove prima degli zeri), e se possibile si semplifica la frazione risultante .
Quindi, se abbiamo il numero 4.366666666…, la frazione generatrice sarebbe:
