Il prodotto scalare di due vettori in coordinate è la somma del prodotto delle coordinate di ciascun vettore preservando l'ordine delle dimensioni.
In altre parole, il prodotto scalare in coordinate di due vettori è il risultato della moltiplicazione delle coordinate della stessa dimensione dei vettori e della loro somma.
Si chiama prodotto scalare perché il risultato della moltiplicazione sarà sempre uno scalare. Il risultato di questa moltiplicazione sarà un numero che esprime una grandezza e non ha direzione. In altre parole, il risultato del prodotto scalare sarà un numero, non un vettore. Pertanto, esprimeremo il numero risultante come un numero qualsiasi e non come un vettore.
Per esprimere il prodotto dei vettori in coordinate si usa il sistema di riferimento canonico.
In questo articolo vedremo, tutto sommato, due modi per calcolare il prodotto scalare di due vettori. Il primo è stato descritto sopra, mentre il secondo lo vedremo in seguito.
Formula del prodotto di due vettori
Dati due vettori:
Il prodotto scalare viene calcolato come segue:
Il prodotto scalare di due vettori si ottiene moltiplicando le coordinate dei vettori, mantenendo sempre le dimensioni. In altre parole, puoi solo moltiplicare le coordinate della stessa dimensione.
Nel primo esempio va bene perché stiamo moltiplicando la prima coordinata del vettore a e del vettore b. Il secondo esempio è sbagliato perché stiamo moltiplicando la prima coordinata del vettore a e la seconda coordinata del vettore b. La moltiplicazione di coordinate di dimensioni diverse non è corretta.
Formula del prodotto scalare per k vettori
Dati k vettori con n coordinate:
Il prodotto scalare viene calcolato come segue:
Sebbene abbiamo molti vettori con molte dimensioni, il prodotto scalare funziona allo stesso modo: fai la somma della moltiplicazione delle coordinate che sono della stessa dimensione.
Passaggi da seguire per calcolare il prodotto scalare di due vettori
- Identificare i vettori che vogliamo moltiplicare e le loro coordinate.
- Moltiplicare le coordinate della stessa dimensione.
- Aggiungi le moltiplicazioni precedenti.
- Verifica che il risultato sia un numero singolo.
Prodotto scalare definizione geometrica
Il prodotto scalare di due vettori può anche essere espresso come il prodotto dei moduli di entrambi i vettori e il coseno dell'angolo dei vettori.
Dati due vettori, il prodotto scalare viene calcolato come segue:
Per approfondire quest'altra forma di calcolo, ti consigliamo di visitare il seguente articolo:
Scopri un altro modo per calcolare il prodotto scalare di due vettoriEsempio di prodotto scalare
Calcola il prodotto scalare dei seguenti vettori:
Il risultato di un prodotto scalare sarà sempre uno scalare, ovvero un numero. Il risultato del nostro esempio corrisponde alla teoria ed è quindi corretto.
