Il tasso di rendimento interno e il tasso di rendimento effettivo di un investimento differiscono in quanto il primo non tiene conto del reinvestimento dei flussi di cassa interni e il secondo lo fa.
In altre parole, il tasso di rendimento effettivo è la percentuale annua di rendimento risultante dal reinvestimento dei flussi di cassa interni di un investimento a un determinato tasso.
Tasso di rendimento effettivo (ERR)
Il tasso di rendimento effettivo è il rendimento che un investitore riceve per reinvestire i flussi di cassa generati da un investimento a un determinato tasso.
Un esempio di flussi di cassa interni sono le cedole pagate da un'obbligazione oi dividendi che una società paga per avere le sue azioni in portafoglio. Si chiamano flussi di cassa interni perché l'investimento principale, nel caso di un'obbligazione, è ottenere un rendimento positivo su quell'obbligazione e le cedole che riceve l'investitore sono flussi di denaro che si trovano all'interno dell'investimento principale (interno).
I coupon che riceviamo sono soldi che possiamo lasciare in banca o reinvestire. L'azione di reinvestimento di queste cedole implica che quando vogliamo calcolare il loro tasso di rendimento insieme al rendimento dell'investimento principale dobbiamo utilizzare il tasso di rendimento effettivo.
Differenza tra IRR e TRE
La differenza tra l'IRR e l'ERR è che l'IRR tiene conto solo dei rendimenti di capitale di un investimento. Tali rendimenti possono essere lasciati in un conto bancario oppure possono essere investiti in un'altra attività di rischio maggiore o minore, rispettivamente il mercato azionario oi depositi.
Per questo si parla di reinvestimento dei flussi di capitale, perché da un investimento si può derivare un altro investimento che si fa con i soldi guadagnati dal primo. Quindi, se abbiamo in mente di fare due investimenti simultanei e vogliamo sapere qual è la nostra redditività effettiva, dovremo calcolare l'ERR poiché tiene conto del tasso di reinvestimento.
Ecco un diagramma che descrive la differenza tra l'IRR e l'ERR:
Tasso di rendimento effettivo della formula (ERR)
Dove:
- Cn: capitalizzazione dei flussi interni.
- C0: capitale iniziale o prezzo iniziale nel caso di un'obbligazione.
- X%: tasso di reinvestimento.
- n: numero di periodi di durata dell'investimento.
TRE è espresso che dipende da una certa percentuale x perché abbiamo bisogno di quella percentuale per calcolare il tasso. Senza questa percentuale, non sappiamo a quale tasso possiamo reinvestire i flussi interni dell'investimento o le cedole nel caso di un'obbligazione.
Formula per il tasso di rendimento interno (IRR)
L'IRR è il tasso di rendimento che rende i futuri flussi di capitale aggiornati pari al capitale iniziale o al prezzo nel caso di un'obbligazione.
Esempio di IRR e TRE
In questo esempio supporremo di aver acquistato un'obbligazione al prezzo del 97,25%, che offre una cedola annuale del 3,5%, che viene ammortizzata sul valore nominale e che la sua scadenza è entro 3 anni.
Da buoni investitori quali siamo, sappiamo che ogni anno fino alla scadenza dell'obbligazione, depositeremo 3,5 unità monetarie sul nostro conto bancario, che sono le cedole che l'emittente ci paga per aver acquistato l'obbligazione da loro.
Innanzitutto, calcoliamo quale sarà il ritorno sul nostro investimento. Per fare ciò, possiamo utilizzare la formula per il tasso di rendimento interno (IRR).
formula IRR
Dove:
- C0: Capitale iniziale o Prezzo iniziale.
- Cn: Capitale Finale o Prezzo Finale.
- n: numero di periodi di durata dell'investimento.
- IRR: tasso di interesse che rende i futuri flussi di capitale aggiornati pari al capitale iniziale o al prezzo iniziale.
Una volta conosciuta la formula, possiamo sostituire le variabili con i valori che già conosciamo:
Quindi, se ogni anno fino alla scadenza abbiamo 3,5 unità monetarie, possiamo decidere se lasciarle lì o investirle. A seconda del nostro profilo di rischio, sceglieremo un investimento con un rischio più basso o più alto. Tenendo conto che abbiamo acquistato un'obbligazione, il nostro profilo è quello di un investitore conservatore e, quindi, siamo più propensi a scegliere un deposito per reinvestire le cedole.
Quindi, se scegliamo di reinvestire le cedole, vuol dire che ogni anno fino alla scadenza dell'obbligazione, investiremo le 3,5 unità monetarie in un deposito che ci dia un ritorno. Chiameremo tasso di reinvestimento il rendimento del deposito finanziato con il capitale di un altro investimento. E sarà questo tasso che prenderemo in considerazione nel calcolo della redditività effettiva.
Formula del Tasso di Rendimento Effettivo (ERR)
Dove:
- Cn: capitalizzazione dei flussi interni.
- C0: capitale iniziale o prezzo iniziale nel caso di un'obbligazione.
- x%: tasso di reinvestimento.
- n: numero di periodi di durata dell'investimento.
TRE è espresso che dipende da una certa percentuale x perché abbiamo bisogno di quella percentuale per calcolare il tasso. Senza questa percentuale, non sappiamo a quale tasso possiamo reinvestire i flussi interni dell'investimento o le cedole nel caso dell'obbligazione.
Dobbiamo tenere presente che dobbiamo capitalizzare la prima cedola utilizzando la capitalizzazione composta perché supera l'anno. Quindi la capitalizzazione della seconda cedola non deve essere composta perché è di un solo anno.
Una volta conosciuto C3, possiamo calcolare l'ERR:
Si conclude quindi che la redditività di un'obbligazione di queste caratteristiche è del 4,5% e che se reinvestissimo le sue cedole ad un tasso del 2%, il rendimento effettivo, cioè quello dell'obbligazione e quello del reinvestimento, sarebbe 4,41%.