Equazione differenziale - Che cos'è, definizione e concetto

Un'equazione differenziale è un'equazione che dipende dalle derivate di altre funzioni.

Un'equazione differenziale, in un certo senso, è il passo successivo all'equazione alle differenze. In questo caso, invece di essere correlato ad altre funzioni, è correlato alle derivate di altre funzioni. Trattandosi di un concetto avanzato, è logico che sorga la seguente domanda: cos'è un derivato?

Una derivata è una funzione che rappresenta la velocità con cui cambia il valore di una funzione. Tecnicamente, calcola la pendenza di una funzione. Ad esempio, la derivata di Y = 2X è uguale a 2. Ciò significherebbe che per ogni unità aggiuntiva di X il valore di Y cambia di 2 unità. In effetti questo è vero:

Tornando al concetto di equazione differenziale, l'equazione che mette in relazione diverse funzioni di scambio e risulta in un'altra funzione sarebbe un'equazione differenziale.

Applicazioni di equazioni differenziali

Le equazioni differenziali sono equazioni che studiano la dinamica. Cioè, i fenomeni che si muovono e cambiano nel tempo, si applicano a campi molto diversi. Per esempio:

• Ingegnere chimico
• Ingegnere fisico
• Economia
• Termodinamica
• Circuiti elettronici
• Meccanica
• Aerodinamica

Il motivo per cui l'economia fa uso di questi tipi di equazioni è a causa della loro natura. L'economia, lungi dall'essere statica, è un fenomeno molto dinamico.

Esempio dell'utilità delle equazioni differenziali

Anche se non è esattamente così, l'idea sarebbe simile alla seguente:

Vogliamo sapere come cambiano i benefici di un agricoltore a seconda di determinate variabili tali che:

Variazione agricoltore = Variazione percentuale dell'acqua utilizzata e variazione percentuale dei semi coltivati

• Naturalmente, ciò che varia l'acqua utilizzata dipenderà dalla pioggia, dal prezzo dell'acqua o dal vento.
• I semi coltivati ​​dipenderanno dalla quantità di terreno fertile, dal prezzo dei semi o dalla qualità.

Cioè, le due variabili (acqua e semi) da cui dipende il beneficio dipendono a loro volta da altre variabili. Andando ancora oltre, ciò che la soluzione di un'equazione differenziale ci permette di sapere è quanto segue:

Come varia il beneficio tenendo conto della variazione percentuale dell'acqua utilizzata e della variazione percentuale dei semi?

Lo scopo di questo articolo è presentare un'idea quanto più intuitiva possibile di cosa sia un'equazione differenziale. All'inizio è un termine astratto, ma con esempi e approfondendo l'argomento, si possono capire.

Un'altra cosa molto diversa è la sua risoluzione. Né entreremo nella risoluzione matematica a causa della sua complessità. Tuttavia, oggi, attraverso i programmi per computer, i computer calcolano automaticamente le soluzioni a questi tipi di problemi.