Una progressione aritmetica è una sequenza infinita di numeri in cui il rapporto è costante per tutta la sequenza ed è rappresentato da una linea.
In altre parole, una progressione aritmetica è una serie numerica e, quindi, infinita, in cui la variazione tra due numeri consecutivi qualsiasi sarà sempre la stessa per tutta la sequenza.
Formula di sequenza aritmetica
Una progressione aritmetica della forma X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + ragione
X3 = X2 + ragione
…
Xn-1 = Xn-2 + ragione
Xn = Xn-1 + ragione
Quindi, per calcolare il rapporto di una progressione aritmetica, dovremmo solo applicare la seguente formula:
Il motivo sarà sempre lo stesso per tutta la progressione. In altre parole, se calcoliamo il rapporto di una coppia di numeri e il rapporto di una diversa coppia di numeri e ne risulta un rapporto diverso, allora significa che a un certo punto abbiamo commesso un errore.
La coppia di numeri scelta deve essere sempre consecutiva poiché il numero successivo dipende dal precedente più il rapporto.
Esempio
Data una progressione aritmetica della forma X1, X2, …, X40 :
Il pedice della X indica la posizione del numero all'interno della sequenza. Quindi ci sono 40 elementi in questa progressione.
Ad occhio nudo e senza dover fare alcun calcolo, puoi vedere che il rapporto è 3.
Se avessimo fatto i calcoli sarebbero come:
X2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← rapporto
X3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← rapporto
X4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← rapporto
…
X39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← rapporto
X40 - X39 = 118 - 115 = rapporto 3 .
Rappresentazione
Se raccogliamo tutti i numeri della progressione precedente in un grafico e uniamo tutti i punti con una linea, ne uscirà un grafico così:
È logico che la pendenza della linea che forma la progressione sia uguale al rapporto. Cioè, costante per tutta la progressione e uguale a 3. Il rapporto è uguale alla pendenza perché è la velocità con cui cresce la progressione. Quindi questa progressione è monotona crescente perché il rapporto è maggiore di 0.
