Le proprietà della somma sono le caratteristiche o le regole che sono sempre soddisfatte quando si effettua tale operazione.
L'addizione è una delle operazioni fondamentali dell'aritmetica e consiste nell'unire due o più numeri in uno che raggruppi le loro grandezze.
Va ricordato che l'aritmetica è quella branca della matematica che studia i numeri e le operazioni di base che possono essere eseguite con essi.
Successivamente, verranno dettagliate le proprietà dell'addizione.
Proprietà commutativa
La proprietà commutativa ci dice che l'ordine degli addendi (i numeri che vengono aggiunti) non altera il risultato. In termini formali, possiamo riassumerlo come segue:
a + b = b + a
In parole povere, per vedere un esempio, 3 + 5 = 5 + 3 = 8 = 11. Quindi, questo vale anche per le operazioni con più di due addendi: 9 + 7 + 14 = 9 + 14 + 7 = 30
Proprietà associativa
La proprietà associativa è che il risultato di una somma non cambia se alcuni degli addendi vengono sostituiti dalla somma di questi. Cioè è vero che:
a + b + c = a + d
d = b + c
Ad esempio, se stiamo sommando 14 + 15 + 6 è come se sommassimo 14 più 21 (15 + 6)
14+15+6=14+21=35
Proprietà dissociativa
La proprietà dissociativa parte dallo stesso principio della proprietà associativa, essendo il contrario. Quindi, se scomponiamo uno qualsiasi degli addendi in altri due numeri, il risultato è lo stesso. Cioè è vero che:
a + b = a + (c + d)
b = c + d
Per vederlo in un esempio, se aggiungiamo 20 più 14, il risultato è lo stesso di se aggiungessimo 20 più 9 e più 5:
20+14=20+9+5=34
Proprietà distributiva
La proprietà distributiva (che è in realtà una proprietà di moltiplicazione quando applicata a un'addizione o sottrazione) ci dice che, se moltiplichiamo il risultato di una somma per un numero x, otteniamo lo stesso risultato come se moltiplicassimo ciascuno degli addendi per x e poi aggiungi. Cioè è vero che:
(a + b) x = (ax) + (bx)
Per vederlo con un esempio:
(18 + 2) x9 = (18 × 9) + (2 × 9)
20×9=162+18
180=180
Altre proprietà
Un'altra proprietà da tenere in considerazione è che qualsiasi numero aggiunto più zero risulta nello stesso numero, ovvero zero è un elemento neutro. Possiamo riassumere questo come segue:
a + 0 = a
Esempio: 7 + 0 = 7
Allo stesso modo, se aggiungiamo un numero a un altro che ha lo stesso valore assoluto, ma con il segno opposto (cioè il suo opposto), il risultato è zero.
a-a = 0
Esempio: 34 + (- 34) = 34-34 = 0
